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Corrig td 2 1 Université de Sousse Institut Supérieur du Transport et de la Logistique de Sousse Année Universitaire - Enseignant Atef Lechiheb Section Gl Corrigé du TD Variable aléatoire réelle Exercice Dans une grande surface on a relevé sur une longue

Université de Sousse Institut Supérieur du Transport et de la Logistique de Sousse Année Universitaire - Enseignant Atef Lechiheb Section Gl Corrigé du TD Variable aléatoire réelle Exercice Dans une grande surface on a relevé sur une longue période le nombre d ? articles de type A vendus L ? étude statistique permet d ? admettre que la variable aléatoire X qui associe à un jour ouvrable choisi au hasard pendant un mois le nombre d ? articles de type A vendus ce jour là a une probabilité dé ?nie par le tableau suivant On donnera les valeurs approchées arrondies à ?? près des résultats Nombre xi de pièces vendues P X xi Représentez graphiquement la fonction de répartition de la variable aléatoire X Calculez l ? espérance mathématique E X de la variable aléatoire X Que représente E X Calculez la variance et l ? écart-type de la variable aléatoire X Corrigé On peut se donner pour cette question et les suivantes le tableau xi P X xi xiP X xi xi P X xi F xi On rappelle que F xi P X ? xi En utilisant la dernière ligne du tableau on a la représentation graphique suivante Cn E X xiP X xi pour i ?? n Donc E X on ne divise pas par n i comme c ? est le cas pour une moyenne arithmétique car les P X xi correspondent ici à des fréquences E X représente le nombre moyen de pièces vendues dans le cas d ? un grand nombre de relevés On a V X E X ?? E X Or E X x i P X xi i E X Par conséquent V X ?? et ? X V X ?? Exercice Un marché de gros est organisé deux fois par mois Durant le mois le nombre de fois o? le marché est en équilibre est une variable aléatoire X dont l ? ensemble des valeurs possibles est et Cde fonction de probabilité dé ?nie par F F F F F F F F q pq P X xi F F F F F F p si xi si xi si xi sinon o? p et q sont deux paramètres tels que p et q La variable aléatoire X est-elle discrète ou continue Justi ?er Déterminer q en fonction de p Pour p a Représenter la distribution de probabilité de X b Déterminer l ? espérance mathématique et la variance de X Corrigé xi P X xi q pq p L ? ensemble des valeurs possibles de X est X c ? est un ensemble dénombrable donc X est une variable aléatoire discrète ?nie La fonction de probabilité de X doit véri ?er la condition P X xi i soit P X x q pq p p q x donc p q c ? est-à-dire q ?? p La solution p q ?? est à rejeter puisque p et q Pour p q et la fonction de probabilité de X s