Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

Cours www 1 Introduction aux probabilités et à la statistique Jean Bérard C Avertissement Ces notes sont en cours d ? élaboration Il se peut donc qu ? y subsistent un certain nombre d ? erreurs d ? incohérences et ou de passages inachevés CTable des matiè

Introduction aux probabilités et à la statistique Jean Bérard C Avertissement Ces notes sont en cours d ? élaboration Il se peut donc qu ? y subsistent un certain nombre d ? erreurs d ? incohérences et ou de passages inachevés CTable des matières Introduction Le modèle probabiliste Introduction Le point de vue formel Mais que représente exactement ce formalisme Espace des possibles et choix du niveau de description Sens concret ?? sens formel Signi ?cation concrète de la probabilité Probabilité et événements Probabilité d ? un événement Probabilité et opérations sur les événements Quelques exemples de modèles probabilistes Probabilités conditionnelles Notions de dépendance et d ? indépendance entre événements E ?et de loupe et biais de sélection Représentation en arbre des modèles probabilistes Construire un modèle approprié Quelques pistes Compatibilité de deux modèles De l ? importance de décrire explicitement le modèle Un exemple fondamental la succession d ? épreuves indépendantes Une histoire de singe Tout résultat est exceptionnel Succession indépendante Co? ncidences troublantes C ? est vraiment incroyable Ce que l ? on observe est presque toujours improbable Des co? cidences surprenantes doivent se produire Attention à l ? interprétation C Quand s ? étonner Un magicien doué Auto-évaluation Exercices Variables aléatoires Introduction et dé ?nition Loi d ? une variable aléatoire Le point de vue formel pour les variables aléatoires discrètes La loi dans l ? interprétation fréquentielle de la probabilité ?? notion de loi empirique Fonction de répartition d ? une loi discrète Représentations graphiques Quelques lois discrètes classiques Variables aléatoires et lois continues Exemples de lois continues Loi jointe de plusieurs variables aléatoires vecteurs aléatoires Indépendance de variables aléatoires cas discret Vecteur aléatoire continu Somme de variables aléatoires indépendantes Opérations sur les lois de probabilité Loi d ? une fonction d ? une variable aléatoire Espérance et variance Dé ?nition Espérance et moyenne loi empirique Le raisonnement de Huygens L ? utilité espérée L ? espérance comme indicateur de position Variance L ? inégalité de Markov Opérations algébriques linéarité de l ? espérance Opérations algébriques espérance d ? un produit Espérance et variance des lois usuelles Régression linéaire Probabilité loi et espérance conditionnelles Conditionnement par une variable aléatoire de loi continue Transformées de Laplace et de Fourier d ? une loi de probabilité Fonction génératrice Transformée de Laplace Transformée de Fourier C Transformées des lois classiques Quelques mots de théorie de l ? information Entropie Questionnaires Quelques mots sur le hasard simulé Les lois de Benford et de Zipf La loi de Benford Lois de Zipf-Mandelbrot et de Pareto Auto-évaluation Exercices Loi des grands nombres Introduction Loi faible des grands nombres Cadre et hypothèses Enoncé Preuve Qu ? est-ce qu ? un grand nombre Attention à l ? approximation Loi forte des grands nombres Robustesse L ? hypothèse de répétition indépendante L ? existence de l ? espérance Position de la loi des grands nombres Applications L ? assurance et la mutualisation du risque Sondages Mécanique statistique Méthodes de Monte-Carlo Inégalités de déviation Convergence de