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Exercices corriges dechantillonnage et estimation pdf s3

Exercice points Production industrielle et contrôle de qualité Les quatre questions de cet exercice sont indépendantes Une entreprise de matériel pour l ? industrie produit des modules constitués de deux types de pièces P et P Une pièce P est considérée comme bonne si sa longueur en centimètres est comprise entre et On note L la variable aléatoire qui à chaque pièce P choisie au hasard dans la production d ? une journée associe sa longueur On suppose que L suit une loi normale de moyenne et d ? écart type Déterminer à - près la probabilité qu ? une pièce P soit bonne On note A l ? événement une pièce P choisie au hasard dans la production des pièces P est défectueuse On note de même B l ? événement une pièce P choisie au hasard dans la production des pièces P est défectueuse On admet que les probabilités des deux événements A et B sont p A et p B et on suppose que ces deux événements sont indépendants Un module étant choisi au hasard dans la production calculer à - près la probabilité de chacun des événements suivants E les deux pièces du module sont défectueuses E au moins une des deux pièces du module est défectueuses E aucune des deux pièces constituant le module n ? est défectueuse Dans un important stock de ces modules on prélève au hasard modules pour véri ?cation Le stock est assez important pour qu ? on puisse assimiler ce prélèvement à un tirage avec remise de modules On considère la variable aléatoire X qui à tout prélèvement de modules associe le nombre de modules réalisant l ? événement E dé ?ni au On suppose que la probabilité de l ? événement E est a Expliquer pourquoi X suit une loi binomiale déterminer les paramètres de cette loi b Calculer à - près la probabilité que dans un tel prélèvement modules au moins réalisent l ? événement E Dans cette question on s ? intéresse au diamètre des pièces P Soit la variable aléatoire qui à tout échantillon de pièces P prélevées au hasard et avec remise dans la production de la journée considérée associe la moyenne des diamètres des pièces de cet échantillon On suppose que suit la loi normale de moyenne inconnue et d ? écart type avec On mesure le diamètre exprimé en centimètres de chacune des pièces P d ? un échantillon choisi au hasard et avec remise dans la production d ? une journée On constate que la valeur approchée arrondie à - près de la moyenne de cet échantillon est a à partir des informations portant sur cet échantillon donner une estimation ponctuelle à - près de la moyenne des diamètres des pièces P produites pendant cette journée b Déterminer un intervalle de con ?ance centré en de la moyenne des diamètres des pièces P produites pendant la journée considérée avec le coe ?cient de con ?ance de c On considère l ? a