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Feuille de td n02 variables aleatoires

IUT D'ÉVREUX PACKAGING ère ANNÉE M MATHÉMATIQUES FEUILLE DE TD N VARIABLES ALÉATOIRES EXERCICE la roulette Au jeu de la roulette les issues possibles ? sont équiprobables On peut miser sur un numéro ou sur des familles de numéros Le numéro est vert numéros sont rouges et les numéros restants sont noirs A la roulette le n ? est ni pair ni impair On se propose de comparer trois stratégies de jeu Stratégie un joueur mise sur rouge ? Si un numéro rouge sort il gagne le double de sa mise sinon il perd sa mise Stratégie un joueur mise sur un numéro Si ce numéro sort il gagne fois sa mise sinon il perd sa mise Stratégie un joueur mise sur P ? Si l ? un des numéros ? sort il gagne le triple de sa mise sinon il perd sa mise On note X la variable aléatoire égale au gain algébrique du joueur avec la stratégie X la variable aléatoire égale au gain algébrique du joueur avec la stratégie X la variable aléatoire égale au gain algébrique du joueur avec la stratégie On arrondira les variances et les écarts-types à près ?a Déterminer la loi de probabilité de X b Calculer l ? espérance la variance et l ? écart-type de X ?a Déterminer la loi de probabilité de X b Calculer l ? espérance la variance et l ? écart-type de X a Déterminer la loi de probabilité de X b Calculer l ? espérance la variance et l ? écart-type de X ? Interpréter les espérances Comparer les écarts-types et donner la stratégie qui permet de gagner gros ? EXERCICE un week-end Une agence de voyage propose des formules week-end à Londres au départ de Paris pour lesquelles le transport et l ? hôtel sont compris Les clients doivent choisir entre les deux formules avion hôtel ? ou train hôtel ? et peuvent compléter ou non leur formule par une option visites guidées ? Une étude a produit les données suivantes ? des clients optent pour la formule avion hôtel ? sans l'option visites guidées ? ? des clients optent pour la formule avion hôtel ? avec l'option visites guidées ? ? des clients optent pour la formule train hôtel ? sans l'option visites guidées ? L'agence pratique les prix par personne suivants Formule avion hôtel ? Formule train hôtel ? Option visites guidées ? On interroge au hasard un client de l ? agence ayant souscrit à une formule week-end à Londres Soit X la variable aléatoire égale au coût total en euros d'un week-end à Londres pour le client ? Déterminer la loi de probabilité de X ? Calculer l'espérance de X Interpréter le résultat Quel montant moyen du chi ?re d ? a ?aires l ? agence de voyage peut-elle espérer obtenir avec clients qui choisissent un week-end à Londres EXERCICE une entreprise Le nombre d'articles fabriqués dans l'année par une entreprise est une variable aléatoire X d'espérance et de variance Le