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Analyse 1 examen 04 Aix-Marseille Université Analyse ?? ? ? ??- ?? ? ? ? DEVOIR DE CONTRÔLE CONTINU Vendredi février Durée deux heures Aucun document autorisé Calculettes interdites Il sera tenu compte de la présentation et de la clarté de la rédaction To

Aix-Marseille Université Analyse ?? ? ? ??- ?? ? ? ? DEVOIR DE CONTRÔLE CONTINU Vendredi février Durée deux heures Aucun document autorisé Calculettes interdites Il sera tenu compte de la présentation et de la clarté de la rédaction Toute réponse devra être justi ?ée Exercice Donner la dé ?nition a d ? une suite bornée b d ? une suite tendant vers ?? ? Montrer en revenant à la dé ?nition que ?? a la suite ?? ?? n n converge vers ?? n ??N b la suite ln n tend vers ? n ??N Montrer que a toute suite décroissante est majorée b la somme d ? une suite convergeant vers un réel et d ? une suite tendant vers ? est une suite qui tend vers ? Exercice Déterminer en justi ?ant vos réponses si les suites suivantes sont croissantes ou décroissantes a un n sin n ??n ?? N b vn n k ??n ?? N ? k ?? c w et wn wn ??n ?? N Déterminer en justi ?ant vos réponses si les suites suivantes sont bornées a un n sin n ??n ?? N b vn cos ? n ?? n ?? n ??n ?? N ? Déterminer en justi ?ant vos réponses si les suites suivantes sont convergentes a un cos n n ?? ??n ?? N ? n ?? n b vn n ??n ?? N c wn ?? n ?? n n ?? ??n ?? N ? d zn n ?? n ?? ??n ?? N ? Exercice Soient u et u deux nombres réels Pour tout n ?? N on pose un un un et vn un un Pour tout entier n ?? N calculer vn en fonction de vn Que peut-on en déduire sur la suite vn n ??N Donner une relation entre un et un satisfaite pour tout n ?? N Trouver ?? R tel que la suite un ?? n ??N soit géométrique En déduire pour tout entier n ?? N une expression de un en fonction de n u et u La suite un n ??N est-elle convergente Si oui déterminer sa limite C ? ?