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Cours fiabilite TABLE DES MATIERES CHAPITRE I LOIS DE PROBABILITES ET CARACTERISTIQUES DE LA FIABILITE Rappel de probabilités Variable aléatoire Densité de probabilité et fonction de distribution cumulative Fonction de densité conjointe Mesures centrales

TABLE DES MATIERES CHAPITRE I LOIS DE PROBABILITES ET CARACTERISTIQUES DE LA FIABILITE Rappel de probabilités Variable aléatoire Densité de probabilité et fonction de distribution cumulative Fonction de densité conjointe Mesures centrales Mesures de dispersion Mesures de corrélation Propriétés des mesures centrales et de dispersion Skewness Kurtosis Caractéristiques de la ?abilité Fonction de ?abilité ou fonction de survie Taux de défaillance instantané Temps moyen avant la première défaillance Temps moyen de réparation Temps moyen de bon fonctionnement Temps moyen d'arrêt Temps moyen entre deux défaillances Disponibilité Maintenabilité Disponibilité du système CHAPITRE II ANALYSE DE LA FIABILITE PAR LA LOI EXPONENTIELLE Distribution exponentielle à paramètres Distribution exponentielle à paramètre Fonctions de la loi exponentielle Moyenne MUP ou MTTF Médiane Mode Ecart-type Fonction de ?abilité Fonction de ?abilité conditionnelle Durée de vie ?able Fonction de taux de défaillance Estimation des paramètres de la loi exponentielle Méthode graphique Méthode de régression Polycopié de cours Fiabilité des Systèmes Mécaniques Auteur Dr S BENAMMAR CPolycopié de cours Fiabilité des Systèmes Mécaniques Auteur Dr S BENAMMAR CCHAPITRE I LOIS DE PROBABILITES ET CARACTERISTIQUES DE LA FIABILITE Rappel de probabilités Variable aléatoire Une variable aléatoire X prend di ?érentes valeurs x dans l ? intervalle - ? ? Une variable aléatoire est indiquée par un grand X et sa valeur particulière est représentée par un petit x Les variables aléatoires sont de deux types discrètes et continu Si la variable aléatoire prend seulement des valeurs discrètes x x x xn on l'appelle variable aléatoire discrète D ? autre part si la variable aléatoire prend une valeur réelle dans un intervalle spéci ?é on l'appelle variable aléatoire continue Densité de probabilité et fonction de distribution cumulative La fonction mathématique qui décrit la distribution d'une variable aléatoire sur l'espace d ? échantillon de la variable aléatoire continue X est appelée fonction de densité de probabilité PDF et est désignée par fX x La PDF est uniquement dé ?nie pour les variables aléatoires continues Une autre façon de décrire la distribution de probabilité pour les variables aléatoires discrètes et continues est la fonction de distribution cumulative CDF FX x La CDF est dé ?nie pour toutes les valeurs des variables aléatoires X dans l ? intervalle - ? ? et est égale à la probabilité que X est inférieur ou égal à une valeur réalisée x Pour une variable aléatoire continue FX x est calculé en intégrant la PDF pour toutes les valeurs de X inférieures ou égales à x De plus si FX x est continu alors la probabilité que X ait une valeur entre a et b peut être calculée comme ?? Polycopié de cours Fiabilité des Systèmes Mécaniques Auteur Dr S BENAMMAR C Fonction de densité conjointe La probabilité conjointe exprime la probabilité que deux ou plusieurs événements aléatoires se produisent simultanément En général s'il y a n variables aléatoires le résultat est un vecteur aléatoire à n dimensions Par exemple la probabilité conjointe à deux dimensions est calculée comme O? f XY x y est la