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Generalite sur les fonctions

USTHB ??FAC de Mathématiques L Math SM- ST Chapitre Généralités sur les Fonctions-Fonctions Transcendantes M ZIDANI BOUMEDIEN I Introduction Les fonctions sont des outils fondamentaux pour décrire le monde réel en langage mathématique Une fonction met en correspondance deux variables la variable indépendante ou variable d'entrée souvent notée x et la variable dépendante souvent notée y de telle sorte que chaque valeur de la variable indépendante correspond à une valeur unique de la variable dépendante Il faut cependant faire la distinction entre relations et fonctions une relation compare deux objets dans un ordre prescrit une fonction décrit la dépendance d ? un objet par rapport à un autre objet On confond souvent entre fonction et application mais elles sont di ?érentes du point de vue ensemble de départ pour l ? application l ? ensemble de départ est égal au domaine de dé ?nition ce qui n ? est pas nécessairement le cas pour une fonction La dépendance entre les variables x et y s'appelle une dépendance fonctionnelle La lettre f qui entre dans la notation symbolique de la dépendance fonctionnelle indique qu'il faut appliquer certaines opérations à x pour obtenir la valeur correspondant y Et on note Il ne faut pas confondre la fonction f avec la valeur f x prise en x par la fonction f On utilise les fonctions pour modéliser des situations Exemple exprimer l ? aire d ? un cercle en fonction du rayon On peut décrire une fonction de trois façons paires de points ordonnées à partir des données recueillies lors d'une expérience par exemple modèle ou équation algébrique ou représentation graphique Exemple Parmi les relations suivantes lesquelles sont des relations fonctionnelles et lesquelles sont des relations non fonctionnelles a A d e f b B g x ?? y c C II Domaine de dé ?nition Image Le domaine de dé ?nition ou d ? existence d'une fonction est l'ensemble de toutes les valeurs possibles permises de la variable indépendante Notation Le domaine image ou l ? image d'une fonction est l'ensemble de toutes les valeurs de la variable dépendante qui correspondent à au moins une valeur de la variable indépendante prise dans le domaine III Opérations sur les fonctions III Opérations algébriques sur les fonctions Soient deux fonctions sur leur domaine et et comme suit et on a et on a et on a respectivement Alors on dé ?nit les fonctions III Composition de fonctions Soit une fonction dé ?nie sur l ? intervalle et une fonction dé ?nie sur l ? intervalle On suppose en plus que l ? image de l ? intervalle par la fonction est inclue dans J La fonction composée des fonctions et est la fonction dé ?nie sur l ? intervalle par Page CUSTHB ??FAC de Mathématiques L Math SM- ST Chapitre Généralités sur les Fonctions-Fonctions Transcendantes M ZIDANI BOUMEDIEN III Restriction Soit une fonction dé ?nie sur l ? intervalle et soit un intervalle inclus dans On appelle restriction de à et on note la