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Le frido mathematique pour l x27 agregation volume 3

C CLe Frido volume CPlusieurs versions et extensions de ce document La version courante Vous trouverez une version dédiée à l ? agrégation régulièrement mise à jour à l ? adresse suivante http laurent claessens-donadello eu pdf lefrido pdf La version la plus complète Une version plus complète comprenant le Frido des exercices ainsi que de la mathématique de niveau recherche http laurent claessens-donadello eu pdf mazhe pdf Tout ce qu ? il faut savoir pour recompiler soi-même Pour savoir comment recompiler ce document à l ? identique il faut lire https github com LaurentClaessens mazhe http laurent claessens-donadello eu pdf readme pdf CCopyright - Laurent Claessens Carlotta Donadello Permission is granted to copy distribute and or modify this document under the terms of the GNU Free Documentation License Version or any later version published by the Free Software Foundation with no Invariant Sections no Front-Cover Texts and no Back-Cover Texts A copy of the license is included in the chapter entitled ??GNU Free Documentation License ? Illustration de couverture Pepper Carrot http www peppercarrot com fr par David Revoy ISBN - - - - C Thèmes Ceci est une sorte d ? index thématique Thème Fonctions Lipschitz Dé ?nition La notion de Lipschitz est utilisée pour dé ?nir la stabilité d ? un problème dé ?nition Thème Polynôme de Taylor Énoncé théorème Le polynôme de Taylor généralise à l ? utilisation de toutes les dérivées disponibles le résultat de développement limité donné par la proposition Il est utilisé pour justi ?er la méthode de Newton autour de l ? équation Thème Points ?xes Il y a plusieurs théorèmes de points ?xes Théorème de Picard donne un point ?xe comme limite d ? itérés d ? une fonction Lipschitz Il aura pour conséquence le théorème de Cauchy-Lipschitz l ? équation de Fredholm théorème et le théorème d ? inversion locale dans le cas des espaces de Banach Théorème de Brouwer qui donne un point ?xe pour une application d ? une boule vers elle-même Nous allons donner plusieurs versions et preuves a Dans Rn en version C via le théorème de Stokes proposition b Dans Rn en version continue en s ? appuyant sur le cas C et en faisant un passage à la limite théorème c Dans R via l ? homotopie théorème Oui c ? est très loin Et c ? est normal parce que ça va utiliser la formule de l ? indice qui est de l ? analyse complexe Théorème de Markov-Kakutani qui donne un point ?xe à une application conti- nue d ? un convexe fermé borné dans lui-même Ce théorème donnera la mesure de Haar sur les groupes compacts Théorème de Schauder qui est une version valable en dimension in ?nie du théorème de Brouwer Pour les équations di ?érentielles a Le théorème de Schauder a pour conséquence le théorème de Cauchy-Arzela pour les équations di ?érentielles b Le théorème de Schauder permet de démontrer une version du théorème de Cauchy-Lipschitz théorème sans la