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Bac math sect math index 2015 2021

Bac math Page No math D I OO Ct ? ND I Sp c eee ee Ssp c ee ee Sp sp-c sc-c ee ee Sp sc ee ee Sp sp-c sc ee ee c-C ee ee Sp sp-c sc-c ee ee Sp sp-c ee ee c-C ee ee ee ee ee CRÉPUBLIQUE TUNISIENNE L MINISTÈRE DE L'ÉDUCATION EXAMEN SEDSUSIBOANCC A L AURÉAT Épreuve Mathématiques Durée Ah Session principale Section Mathématiques Coe ?cient de l'épreuve XX EX X cames TITI Le sujet comporte quatre pages La page est à rendre avec la copie Exercice points Le plan est orienté dans le sens direct Dans la ?gure de l ? annexe jointe OABC est un rectangle de centre I tel que OC OÀ B à xlet D le point du segment OA tel que OD OC a Montrer qu'il existe un unique déplacement f qui envoie O sur I et D sur B b Montrer que f est une rotation d ? angle c On note Q le centre de f Construire Q Soit g l ? antidéplacement qui envoie O sur I et D sur B a Montrer que g est une symétrie glissante b Soit J le milieu du segment O et K le milieu du segment BD Les droites JX et OA se coupent au point E Montrer que g E c En déduire que ?g Sux tas a Montrer que f-l g S En déduire que f E J b Comparer OE et OJ En déduire que les droites Q et JK sont perpendiculaires Dans la suite on munit le plan du repère orthonormé direct D C On note zJ et zk les a ?xes respectives des points Z J et K a Justi ?er que z e P EL b Montrer que zx ?? J cos ? Je' c Déterminer une mesure de l ? angle orienté OD JK Soit M un point de la droite JX On désigne par N le symétrique de M par rappào OrA tet par P l ? image de M par g a Soit r la rotation de centre E et d ? angle Montrer que r M N b En déduire que f N P - Page CExercice points a Montrer par récurrence que pour tout n N n mod b En déduire les deux derniers chi ?res de l ? entier On note E l ? ensemble des entiers x Z tels que pour tout n EN x n x- mod Véri ?er que est un élément de E Soit x un élément de E a Montrer que x- ?? mod b En déduire que x mod Soit q Z Montrer que pour tout ne N qg nq mod Déterminer l'ensemble E Exercice points Soit y la fonction dé ?nie sur par g x nx On désigne par sa courbe représentative dans un repère orthonormé O i j du plan a Calculer lim x et Jim p x Interpréter graphiquement les résultats b Montrer que pour tout x