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Esa2 controle 27 copie Centre National de l'Évaluation des Examens et de l ? Orientation Filière E S A Épreuve MATHÉMATIQUES Prof Moussaddar- Durée Page Coe ?cient Exercice On donne les matrices ? ? ? ?? ?? ? A ?? ?? ? ? et C ?? ?? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?? ??

Centre National de l'Évaluation des Examens et de l ? Orientation Filière E S A Épreuve MATHÉMATIQUES Prof Moussaddar- Durée Page Coe ?cient Exercice On donne les matrices ? ? ? ?? ?? ? A ?? ?? ? ? et C ?? ?? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?? ?? ? ? a Montrer que A est inversible b véri ?er que C est la matrice inverse de A Donner B ? ? en déduire ? Retrouver ? par la méthode de Pivot de Gauss Exercice Soit la matrice ? ?? ? A ? ?? ?? ?? ? ? ?? ?? ?? ? ? a- Montrer que le polynôme caractéristique de A est PA ?? ? ?? ? ?? ?? ?? ? ?? ?? ? ? ?? ?? ?? ? ?? b- En déduire les valeurs propres de A c- Déterminer les vecteurs propres associes d- Montrer que les vecteurs propres forment une base ? ? ? ? ? ?? ? On considère les matrices P ? ?? ?? ? ? Q ? ?? ?? ?? ? ? et D ? ?? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?? ?? ? ? ?? ?? ? ? a- Calculer PQ puis en déduire que P est inversible et donner son inverse P ?? b- Que représente la matrice P c- Véri ?er que P ?? AP ? D Soit n ? Calculer Dn en fonction de n puis en déduire An en fonction de n C