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Correction de devoir maison n

Exercice Les données de l ? exercice PV R R Demandes Correction de devoir maison n PV OFFRES a Formulation mathèmatique Puisque l ? entreprise veut savoir comment acheminer la marchandise donc les variables de dècision sont Xij ? quantitè de carburant à acheminer de la ra ?nerie i vers le point de vent j ? avec i et j o? -ra ?nerie RA -ra ?nerie RB -point de vente PV -pointdevente PV Xij ? ? i ? j Contraintes de l ? o ?re une ra ?nerie ne peut vendre plus que sa production max X X ? X X ? Contraintes de la demande la quantitè à acheminer vers un point de vente est au moins sa demande min X X ? X X ? La fonction objectif l ? objectif vise à minimiser le coût total de transport dont l ? expression mathèmatique est Min Z X X X X Si on somme les deux premiéres contraintes on obtient X X X X ? Aussi si on somme les deux derniéres contraintes on obtient X X X X ? Donc X X X X car l ? o ?re demande Toutes les contraintes peuvent alors être mise sous forme d ? ?egalitès Ainsi le PL P X X X X X X X X Xij ? i etj min Z X X X X b Le programme linéaire dual On fait correspondre aux contraintes de l ? o ?re les variables ui et aux contraintes de demande les variables vj i et j u v ? u v ? u v ? u v ? ui ??R vj ??R i etj MaxW u u v v Cc Interprètation économique du dual Le problème dual exprime le point de vue du transporteur qui veut maximiser son pro ?t Ses variables sont les prix d ? achat à la ra ?nerie u et à la ra ?nerie u et ses prix de vente à PV v et à PV v d Résoudre le PL par l ? algorithme du simplexe Pour appliquer l ? algorithme du simplexe j ? ai changé les notations des variables comme suite X X X X X X X X Parceque le problème d'optimisation n'a pas une solution base valide pour commencer l'algorithme du simplexe on utilise a méthode de deux phases D'abord on ajouter les variables d ? écart et les variables arti ?cielles et puis on applique l ? algorithme du simplexe avec une nouvelle fonction objectif Et on obtient le PL auxiliaire suivant X X X X X X X X X V ? ? ? ? X X ?? X V ? ? ? ? V V min W ? ? ? De et on a V - X -X X et Alors devient V - X ?? X X X - X - X ?? X X X min W ?? On commence avec X X V V comme variables de base Phase X X X X ? ?