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Corrige de td02 Exercice UNIVERSITE IBN-KHALDOUN DE TIARET Faculté des Sciences Appliquées Département de Génie Mécanique ème Année Licence Maintenance Industrielle Systèmes asservis et régulation Corrigé des exercices de la série TD N Calcul des transfor

Exercice UNIVERSITE IBN-KHALDOUN DE TIARET Faculté des Sciences Appliquées Département de Génie Mécanique ème Année Licence Maintenance Industrielle Systèmes asservis et régulation Corrigé des exercices de la série TD N Calcul des transformées de Laplace directes a ? ? ? ? ?? b Sachant que cos ère méthode à partir de la dé ?nition de la transformée de Laplace ? ? ? cos ?? ? ? ? ?? ?? car ? ème méthode d'après les tables de transformées de Laplace ? ? ? ?? ?? car ? c d sachant que ? et ? à partir du tableau ?? ? ?? Sachant que ? u t ?? car ? g t ?? T ?? ? car ? Ce f t A ? t ? T ailleurs est en fait la somme algébrique de échelons unitaires le premier partant de t le second partant de t T mais de signe négatif ?? ?? ?? ? ? ?? ? ?? ?? ?? car ? g t ?? T f f t Ae ? t ? T ailleurs À traiter à la maison Exercice Calcul des transformées inverses de Laplace a Cette fonction possède pôles réels - ?? ? ?? ? ? ?? ?? ? ?? b ?? ?? ?? à deux pôles complexes conjuguées - j - -j ?? ?? Sachant que ? sin et ? sin Donc ? ? ?? sin Cc Degré du numérateur ? Degré du dénominateur n m division euclidienne Donc F p à deux pôles réels - - ?? ? ? ?? ?? ? ? ?? pôle double ?? et pôle réel ?? ?? On utilise la formule suivante ? ?? ?? ?? Voir le cours ?? ? ?? ? ?? ? ?? Pole simple ?? ?? ?? ? Exercice Résolution des équations di ?érentielles en utilisant les transformées de Laplace a ? avec ? ?? ? ? ?? ?? ? et ? L ? équation devient ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? C ?? ?? ?? ? cos ?? ?? ?? sin b avec ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ?? ? L ? équation devient ? ?? ?? ? ?? ? ? ? ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? On peut calculer A B et C de la même manière que l ? exercice a On trouve que ? ?? c À traiter à la maison Exercice a En utilisant les théorèmes des valeurs initiale et ?nale calculez f t ? et f t ? ? pour la fonction suivante Calcul de f t ? valeur initiale ? ? ? ? Calcul de f t ? ? valeur ?nale ? ? ? ? b Calcul de la valeur ?nale de lorsque la transformée de Laplace de est donnée par F p ? f t À traiter à la maison comme devoir C