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Diag Exemple de diagnostic d'une simulation Déformations d'un portique Lionel GENDRE ?? Rapha? l POIREE Edité le Cette ressource a été créée dans le cadre des projets didactiques de première année du Département de Génie Mécanique de l'ENS de Cachan Elle

Exemple de diagnostic d'une simulation Déformations d'un portique Lionel GENDRE ?? Rapha? l POIREE Edité le Cette ressource a été créée dans le cadre des projets didactiques de première année du Département de Génie Mécanique de l'ENS de Cachan Elle illustre la démarche classique du diagnostic dans l'enseignement des sciences de l'ingénieur consistant d'une part à simuler leur comportement et d'autre part à valider les simulations au moyen d'essais voir ressource La démarche scienti ?que dans la réalisation des produits industriels ? Le support de cette illustration est un portique métallique de forme simple soumis à deux types de chargement di ?érents Plusieurs simulations sont e ?ectuées Toutes sont basées sur la théorie des poutres avec ou sans discrétisation par éléments ?nis et font appel à divers logiciels ou formulaires Les résultats ainsi obtenus plus précisément les déplacements d'un point de la structure sont ensuite confrontés à un essai sur un portique réel - Description du support - Géométrie Le support de l'étude est un portique métallique dont le dessin de dé ?nition est donné sur la ?gure Figure Dessin de dé ?nition du portique Ce portique est constitué de trois barres de section rectangulaire en acier doux soudées entre elles d'épaisseur e mm et de largeur b mm La barre transversale est de longueur mm et la distance entre les poteaux est de L mm les deux poteaux sont de hauteur Cmm et sont encastrés à leur extrémité inférieure par serrage dans des étaux ce qui réduit la hauteur utile à h mm - Chargement Deux types de chargements di ?érents ont été testés d'amplitudes variables et pouvant être modélisés par des forces concentrées Un e ?ort horizontal appliqué à l'extrémité gauche de la barre transversale ?gure Un e ?ort vertical appliqué au centre de la barre transversale ?gure Figure Cas de chargement Figure Cas de chargement - Modélisation par la résistance des matériaux Le portique est modélisé à l'aide de la résistance des matériaux RdM sous forme de trois poutres droites encastrées au b? ti et entre elles comme illustré sur les ?gures et Leurs caractéristiques géométriques sont celles du dessin de dé ?nition ci- dessus ?gure cela conduit à une section constante commune aux trois poutres d'aire mm et de moment d'inertie quadratique Iz mm Les chargements sont modélisés par des forces concentrées et la relation de comportement est choisie élastique linéaire homogène et isotrope de module d'Young E GPa Ce modèle étant hyperstatique une résolution analytique à la main ? serait fastidieuse bien que possible nous avons donc utilisé des logiciels et des formulaires pour résoudre le problème Nous présentons ici trois de ces outils les résultats correspondants sont donnés dans la dernière partie de la ressource - Résolution à l'aide du logiciel pyBar pyBar est un logiciel libre de calcul de RdM basé sur la méthode des déplacements et donnant des résultats exacts c'est-à-dire égaux à la solution analytique pour la plupart des chargements courants concentrés constants et trapézo? daux sur chaque barre Les résultats