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Mth2210a control 2012 Département de mathématiques et de génie industriel École Polytechnique de Montréal MTH A-CALCUL SCIENTIFIQUE POUR INGÉNIEURS CONTRÔLE PÉRIODIQUE le er mars Directives Vous avez deux heures pour compléter ce contrôle Vous n ? avez dr

Département de mathématiques et de génie industriel École Polytechnique de Montréal MTH A-CALCUL SCIENTIFIQUE POUR INGÉNIEURS CONTRÔLE PÉRIODIQUE le er mars Directives Vous avez deux heures pour compléter ce contrôle Vous n ? avez droit à aucune documentation Seules les calculatrices portant l ? autocollant de l ? AEP peuvent être utilisées Utilisez l ? aide-mémoire et le cahier qui sont distribués avec le questionnaire Une réponse sans justi ?cation se verra attribuer la note Questions rapides a En supposant que R ? possède chi ?res signi ?catifs combien de chi ?res signi ?catifs y aura-t-il pour f R ? R ? ? b On cherche à approcher la fonction t x qui indique le temps en secondes qu ? un coureur mettrait pour parcourir x mètres On considère un coureur dont les perfor- mances sont indiquées dans le tableau suivant x en mètres t x en secondes Utiliser un polynôme d ? interpolation de degré pour estimer le temps que mettrait ce coureur sur une distance de m Donner l ? approximation la plus précise possible c Soit les données suivantes x f x Calculer une approximation d ? ordre de f d Quelle serait l ? erreur d ? approximation si l ? on utilisait la méthode de Simpson com- posée avec sous-intervalles pour évaluer x x dx e On considère la formule aux di ?érences pour f x fh x ??f x h f x h ?? f x h h f x Obtenir l ? ordre de cette approximation de f x en utilisant des développements de Taylor appropriés C ?? a Obtenir le développement de Taylor d ? ordre de la fonction f x x autour de x b À l ? aide du polynôme trouvé en a donner des approximations de et de et calculer les erreurs absolues e et e commises en comparant avec les valeurs données par votre calculatrice Déterminer les chi ?res signi ?catifs de chaque approximation c E ?ectuer le rapport ? e e et expliquer le résultat obtenu ?? d Soit la fonction g x ?? x arcsin x ?? x ?? x Sachant que i d arcsin x ?? dx ?? x ii ?? ?? x x x x O x calculer le premier terme non nul du développement de Taylor de la fonction g x autour de x Préciser le degré du polynôme obtenu Expliquer d ? abord votre démarche et ensuite faire les calculs ? e On désire évaluer l ? expression ?? g ?? arcsin ?? ?? o? ? ?? cf Lab Question Indiquer la source potentielle d ? erreur due à l ? arithmétique ottante Justi ?er votre réponse Soient les points d ? interpolation de coordonnées xi f xi pour i et xi f xi a Utiliser la spline cubique naturelle qui passe par ces points pour calculer une ap- proximation de f b Dire si l ? énoncé suivant est vrai ou faux et commenter L ? approximation par splines cubiques naturelles