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La loi de probabilite ver1

Les lois de probabilitésGénéralités Dé ?nir la loi de probabilité d ? une expérience aléatoire c ? est déterminer les probabilités p p ? pn de chacun de ces évènements x x ? xn Variable aléatoire et loi de probabilité Dé ?nir une variable aléatoire X c ? est faire une partition de l ? univers ? avec les évènements constitué par les di ?érentes issues possibles de l ? expérience associer à chaque évènement d ? une épreuve un nombre réel xi Exemple Une urne contient dix boules indiscernables au toucher l ? une d ? entre-elles porte le numéro deux portent le numéro trois portent le numéro et les autres portent le numéro L ? expérience consiste à extraire au hasard une boule de l ? urne et à noter son numéro L ? univers ? de cette expérience est formé de l ? ensemble des boules On s ? intéresse aux évènements suivants qui forment une partition de ? Variable aléatoire A la boule extraite porte le numéro ? A la boule extraite porte le numéro ? A la boule extraite porte le numéro ? A la boule extraite porte le numéro ? On vient d ? associer à chaque évènement de la partition un nombre réel xi et donc de dé ?nir la variable aléatoire X numéro de la boule extraite ? On dit que xi est une représentation de la variable aléatoire X Loi de probabilité A la boule extraite porte le numéro ? dont la probabilité est A la boule extraite porte le numéro ? dont la probabilité est A la boule extraite porte le numéro ? dont la probabilité est A la boule extraite porte le numéro ? dont la probabilité est On peut consigner ces résultats dans un tableau tel que celui-ci valeurs possibles de l ? expérience x x x x probabilité correspondante p p p p Remarque on a p p ? pn Espérance mathématique et variance Espérance mathématique d ? une variable aléatoire Quand les évènements d ? une partition n ? ont pas la même probabilité on ne parle pas de moyenne mais d ? espérance mathématique que on note E X ? x E X n i ? i p i avec n le nombre d ? événements de la partition Si les pi sont tous égaux équiprobabilité avec pi n alors E X est égale à une simple moyenne CDans notre exemple E X Si les évènements avaient tous la même probabilité l ? espérance mathématique la moyenne serait égale à Variance d ? une variable aléatoire Si la loi de probabilité est équiprobable la variance chi ?re la dispersion des évènements autour de la valeur moyenne Si cette dispersion est grande la moyenne est peu signi ?cative de la variable aléatoire La variance chi ?re en quelque sorte la qualité de la moyenne En e ?et si la moyenne d ? une classe et de mais que la dispersion est grande un élève ne peut