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Math1 mp 2014e http al ahira com Itinéraire d'accès à Al ahira point B sur la carte en partant de la Place Ibéria ROYAUME DU MAROC Ministère de l'Enseignement Supérieur de ? ? ? ? ? ? ? ? C la Recherche Scienti ?que et de la Formation des Cadres Présidenc

http al ahira com Itinéraire d'accès à Al ahira point B sur la carte en partant de la Place Ibéria ROYAUME DU MAROC Ministère de l'Enseignement Supérieur de ? ? ? ? ? ? ? ? C la Recherche Scienti ?que et de la Formation des Cadres Présidence du Concours National Commun École Mohammadia d'Ingénieurs CONCOURS NATIONAL COMMUN d'admission dans les Établissements de Formation d'Ingénieurs et Établissements Assimilés Session ÉPREUVE DE MATHÉMATIQUES I Filière MP Durée heures Cette épreuve comporte pages au format A en plus de cette page de garde L'usage de calculatrice n ? est pas autorisé page de garde CConcours National Commun ?? Session ?? Filière MP Al ahira L ? énoncé de cette épreuve particulière aux candidats de la ?lière MP comporte pages L ? usage de la calculatrice est interdit Les candidats sont informés que la qualité de la rédaction et de la présentation la clarté et la précision des raisonnements constitueront des éléments importants pour l ? appréciation des copies Il convient en particulier de rappeler avec précisions les références des questions abordées Si au cours de l ? épreuve un candidat repère ce qui lui semble être une erreur d ? énoncé il le signale sur sa copie et poursuit sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu ? il est amené à prendre Le sujet de cette épreuve est composé d ? un exercice et d ? un problème indépendants entre eux Exercice On considère la fonction de deux variables F ? R dé ?nie par xy ?? x ?? y F et F x y si x y ?? xy Montrer que pour tout x y ?? ?? x ?? y ?? ??xy Montrer que F est continue sur En déduire que F est bornée sur et atteint ses bornes Déterminer la borne inférieure de F sur en quels points de cette borne est-elle atteinte Justi ?er que F est de classe C sur l ? ouvert et calculer ses dérivées partielles premières Montrer que F admet un unique point critique x y dans l ? ouvert et le préciser Calculer F x y et justi ?er que F x y sup F x y x y ?? Problème À propos de l ? unimodularité des zéros d ? un polynôme auto-inverse On note U le cercle unité du plan complexe C c ? est-à-dire U z ?? C z On rappelle que l ? application ? ? ? C t ? eit est un paramétrage de U avec pour seul point multiple double Si est un ouvert de C contenant U et f ? C une fonction continue on dé ?nit l ? intégrale ? curviligne de f sur l ? arc paramétré ? ? par f z dz f ? t ? t dt ? ère Partie Résultats préliminaires Rappeler le développement en série entière au voisinage de de la fonction z ? dé ?nie sur ??z C et préciser le rayon de convergence de cette série entière