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Mathematiques cours fr probabilites et statistiques

Probabilités et Statistiques Version Mai Jean-Louis POSS C CTable des matières Notion de probabilité Événements Espace probabilisable Probabilité Probabilités conditionnelles Événements indépendants Formule de BAYES Variables aléatoires discrètes Dé ?nition Loi d ? une variable aléatoire Couple aléatoire Variables indépendantes Loi d ? un couple aléatoire Variables aléatoires indépendantes Espérance mathématique Variance Coef ?cient de corrélation Variable aléatoire à une dimension Vecteur aléatoire Inégalité de BIENAYMÉ-TCHEBYCHEV Fonction génératrice Lois de probabilité discrètes classiques Loi binomiale Loi multinomiale Loi hypergéométrique Loi géométrique ou loi de PASCAL Loi de POISSON Variables aléatoires absolument continues Variable et vecteur aléatoires Fonction de répartition Densité Variable aléatoire à une dimension Vecteurs aléatoires Espérance variance coef ?cient de corrélation Détermination de la densité Fonction caractéristique Lois de probabilités continues classiques Loi uniforme Loi exponentielle C Loi normale ou loi de LAPLACE-GAUSS Loi gamma Loi bêta Loi du khi-deux Loi de STUDENT Loi de FISHER-SNEDECOR Convergences stochastiques Di ?érents types de convergence Convergence en loi Convergence en probabilité Loi faible des grands nombres Théorème central limit Application approximations de la loi binomiale Approximation normale Approximation de POISSON Cha? nes de MARKOV Introduction Dé ?nition Méthodes algébriques Relation fondamentale Matrices stochastiques Comportement asymptotique Classi ?cation des états Dé ?nitions Périodicité Récurrence Estimation Introduction Estimation ponctuelle Dé ?nitions Exemples fondamentaux Maximum de vraisemblance Estimation par intervalle Dé ?nitions Exemples fondamentaux Estimation d ? une proportion Estimation ponctuelle Estimation par intervalle Comparaison de moyennes et de variances Intervalle de con ?ance de la di ?érence de deux moyennes Intervalle de con ?ance du rapport de deux variances Méthode du Bootstrap ? C Tests Introduction Tests paramétriques Test de la moyenne pour une loi normale ? connu Test de la moyenne pour une loi normale ? inconnu Test de l ? écart-type pour une loi normale m inconnue Comparaison de proportions Comparaison de deux moyennes observations appariées Comparaison de plusieurs moyennes observations non appariées ?? analyse de variance pour un facteur Probabilité critique Test du khi-deux Régression linéaire Introduction lignes de régression Cas discret Cas continu Régression linéaire simple Estimation des paramètres par les moindres carrés Estimation des paramètres par le maximum de vraisemblance Régression linéaire multiple Estimation des paramètres par les moindres carrés Estimation des paramètres par le maximum de vraisemblance A Dénombrements A Suites Arrangements sans répétition A Combinaisons sans répétition A Arrangements avec répétition B Fonctions eulériennes C Tables numériques C Loi normale C Loi du khi-deux C Loi de STUDENT C Loi de FISHER-SNEDECOR Bibliographie Index C CChapitre Notion de probabilité Événements Espace probabilisable Le résultat d ? une expérience aléatoire épreuve est un événement imprévisible nous supposerons qu ? il appartient à un ensemble appelé ensemble des issues ou univers Dans le cas o? les résultats possibles sont en nombre ?ni nous noterons ? ? ?n o? les ?i représentent les di ?érentes issues Exemple élémentaire on jette une pièce de monnaie on choisit ? ? o? ? représente l ? événement le côté visible est pile ? et ? représente l ? événement le côté