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Notion de limites 1 Notion de limites Les limites de fonction permettent de décrire le comportement d'une fonction lorsque x devient très petit très grand ou se rapproche d'une valeur pour laquelle la fonction n'est pas dé ?nie Limite de fonction La notat

Notion de limites Les limites de fonction permettent de décrire le comportement d'une fonction lorsque x devient très petit très grand ou se rapproche d'une valeur pour laquelle la fonction n'est pas dé ?nie Limite de fonction La notation se lit x tend vers plus l'in ?ni symbolise un déplacement très loin à droite sur l'axe des abscisses On écrit pour décrire le comportement de f lorsque vers quoi tendent les nombres f x lorsque Quelques exemples As-tu compris Ci-dessous combien vaut CCalcul de limite Répondre Asymptotes Une asymptote à une courbe est une droite qui se rapproche de plus en plus de la courbe sans jamais la toucher Il existe types d'asymptotes L'asymptote horizontale lorsque Son équation est y a L'asymptote Cverticale lorsque Son équation est x a e L'asymptote oblique Si son équation est alors La hauteur du trait vert qui représente la distance entre la courbe et son asymptote tend vers zéro lorsque x tend vers l'in ?ni Principales limites Voici les limites des fonctions les plus courantes Limite de somme produit et quotient n Fonction carré CFonction cube Fonction inverse Pour la fonction inverse j'ai écrit quatre limites car x peut tendre vers en venant de la gauche dans ce cas la limite vaut ou en venant de la droite dans ce cas la limite vaut limite en un point et signe de la limite COpérations sur les limitE Nous allons maintenant apprendre à calculer la limite d'une fonction Pour cela voyons quelques petites propriétés Propriétés La limite d'une somme de fonctions est égale à la somme des limites des fonctions La limite d'un produit de fonctions est égale au produit des limites des fonctions Même chose pour la soustraction et la division cependant attention on ne peut pas déterminer la limite d'une di ?érence de fonctions si celles-ci tendent toutes les vers le même in ?ni - d'un produit de fonctions si une tend vers et l'autre vers l'in ?ni - d'un quotient de fonctions si celles-ci tendent toutes deux vers ou vers l'in ?ni On dit que ce sont des formes indéterminées Pour tous les autres cas c'est de la logique l'in ?ni plus un nombre ça fait l'in ?ni l'in ?ni fois un nombre ça fait l'in ?ni zéro divisé par l'in ?ni ça fait un nombre divisé par l'in ?ni ça fait zéro etc Pour s'entra? ner Que donnerait forme indéterminée Répondre Lorsque l'on est confronté à une forme indéterminée la solution la plus courante consiste à factoriser par le terme de plus haut degré Voici deux exemples de calculs de limites Exemples de calculs de limites CExemple Calcul de Il y a une forme indéterminée car le premier terme tend vers l'in ?ni et le deuxième aussi Factorisons par le terme de plus haut degré Cette fois on va pouvoir conclure Pour rédiger on peut utiliser des accolades Exemple Calcul de Il y a encore une forme indéterminée car le haut tend vers tend vers Factorisons et simpli ?ons et le