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TP Transformations unitaires Transformation de Fourrier -D I Transformée de Fourier La transformée de Fourier est un outil mathématique de traitement du signal qui permet de passer d'une représentation temporelle à une représentation fréquentielle du signal Cette théorie est basée sur le fait que toute fonction périodique est décomposable sur une base de sinus et de cosinus Ainsi on peut passer d'une représentation temporelle du signal dans le repère temporel classique à une représentation en fréquence sur une base de sinus et de cosinus dans le repère fréquentiel La puissance de cet outil réside dans le fait que cette transformée est réversible et qu'elle peut être étendue aux signaux non périodiques qu'on considère alors comme de période in ?nie L'exemple ci-dessous transforme une image dans l'espace de Fourier fait la transformation inverse pour voir si tout s'est bien passé la transformée de Fourier est réversible Ensuite le programme modi ?e les valeurs dans l'espace de Fourier et e ?ectue la reconstruction avec cette fois une nette di ?érence ----------------------------- ? close all ? img imread 'blood tif' ? img im double img ? ?gure subplot imshow img ? fourier ?t img ? subplot imshow real fourier ? subplot imshow imag fourier ? retour i ?t fourier ? ?gure imshow real retour ? fourier ? retour i ?t fourier ? ?gure imshow real retour ? imgresult abs retour- img ? ?gure mesh imgresult III Manipulation Faire help ?t pour apprendre comment utiliser la transformée de fourrier a deux dimensions - Faire help ?tshift aussi et apprendre comment fonctionne t-il - Utilisant le toolbox Matlab Créer une image contenant un carrée de capacité centré à l'origine noir fond Utiliser les fonctions zeros et ones - Faites la transformée de Fourier discrète de cette image Discuter les résultats en fonction du largueur de la fenêtre - Créer l'ensemble des ?gures ci dessous et faites la transformée de Fourier discrète de chaque image Les comparer Déduire - Utiliser la fonction CHECKERBOARD pour créer une image Tester la transformée de Fourier de cette image C - Charger les ?gures spine tif et trees tif Faites les transformées de Fourier de chaque image Les reconstruire utilisant la TF inverse - Faire help imtransform et faire une transformation de l ? image checkerboard Faire la TF et analyser les résultats scale scale factor angle pi rotation angle tx x translation ty y translation sc scalecos angle ss scale sin angle T sc -ss ss sc tx ty tlc maketform 'a ?ne' T S imtransform I tlc 'FillValues' - Tracer une image contenant un rectangle Faire la TF de cette image Faire tourner cette image Refaire sa TF et conclure - Faire la TF d ? une image couleur ? peppers tif ? Pour cela on fera la TF de chaque image correspondante a chaque couleur - On pourra améliorer la qualité d ? une image contraste en enlevant la module de la TF par exposant alpha F ? U V F u v alphaexpphi u v C