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theorie des ensembles Diplôme d'informaticien de gestion Mathématiques Chapitre II Théorie des ensembles CMathématique Chapitre II Théorie des ensembles Diplôme d'informaticien de gestion Table des matières ? Ensembles ? Relations ? Applications CMathémat

Diplôme d'informaticien de gestion Mathématiques Chapitre II Théorie des ensembles CMathématique Chapitre II Théorie des ensembles Diplôme d'informaticien de gestion Table des matières ? Ensembles ? Relations ? Applications CMathématique Chapitre II Ensembles Diplôme d'informaticien de gestion Ensemble Dé ?nition Un ensemble est une collection d'objets qui ont tous une propriété commune CMathématique Chapitre II Ensembles Diplôme d'informaticien de gestion e ? E élément ensemble CMathématique Chapitre II Ensembles Diplôme d'informaticien de gestion Dé ?nition d'un ensemble ? en EXTENSION E E CMathématique Chapitre II Ensembles Diplôme d'informaticien de gestion Dé ?nition d'un ensemble ? en COMPREHENSION E a ? a a ? N et a CMathématique Chapitre II Ensembles Diplôme d'informaticien de gestion Diagramme de Venn CMathématique Chapitre II Ensembles Diplôme d'informaticien de gestion Sous - ensemble Dé ?nition B est un sous-ensemble de l'ensemble A si les deux conditions suivantes sont remplies a tout élément de B est élément de A ? x x ? B ? x ? A b il existe au moins un élément de A qui ne soit pas élément de B ? y y ? A et y ? B CMathématique Chapitre II Ensembles Diplôme d'informaticien de gestion B ? A E A B CMathématique Chapitre II Ensembles Diplôme d'informaticien de gestion Si tout élément de B est élément de A sans que l'on puisse assurer qu'il n'existe pas un élément de A qui n'est pas élément de B alors B est inclus dans A au sens large B ??A CMathématique Chapitre II Ensembles Diplôme d'informaticien de gestion si B est inclus au sens large dans A et A est inclus au sens large dans B alors A B B ?? A A ?? B ? A B CMathématique Chapitre II Ensembles Diplôme d'informaticien de gestion On appelle intersection de deux ou plusieurs ensembles l'ensemble des éléments communs à ces deux ou plusieurs ensembles B E A CMathématique Chapitre II Ensembles Diplôme d'informaticien de gestion C A ??B ?? C x ? x x ? A et x ? B CMathématique Chapitre II Ensembles Diplôme d'informaticien de gestion Axiome Proposition si évidente par elle-même qu'il est inutile voire impossible de la démontrer CMathématique Chapitre II Ensembles Diplôme d'informaticien de gestion Axiomes de l'intersection A ?? A A Idempotence A ?? B B ??A Commutativité A ?? B ?? C A ?? B ?? C Associativité CMathématique Chapitre II Ensembles Réunion ou Union Diplôme d'informaticien de gestion On appelle réunion de deux ou plusieurs ensembles l'ensemble des éléments qui appartiennent au moins à l'un de ces deux ou plusieurs ensembles B E A CMathématique Chapitre II Ensembles Diplôme d'informaticien de gestion Axiomes de l'union A ?? A A Idempotence A ?? B B ?? A Commutativité A ?? B ?? C A ?? B ?? C Associativité CMathématique Chapitre II Ensembles Diplôme d'informaticien de gestion Ensemble complémentaire On appelle ensemble complémentaire de A par rapport à E l'ensemble de tous les éléments de E qui n'appartiennent pas à A A E CMathématique Chapitre II