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problemes danalyse sciences sup Problèmes corrigés Master ? capes ? Agrégation problèmes d ? analyse Corrigés détaillés Méthodes Jean-Michel Ghidaglia C PROBLÈMES D ? ANALYSE C C PROBLÈMES D ? ANALYSE Jean-Michel Ghidaglia Professeur à l ? École normale s

sciences sup Problèmes corrigés Master ? capes ? Agrégation problèmes d ? analyse Corrigés détaillés Méthodes Jean-Michel Ghidaglia C PROBLÈMES D ? ANALYSE C C PROBLÈMES D ? ANALYSE Jean-Michel Ghidaglia Professeur à l ? École normale supérieure de Cachan CUne précédente version de cet ouvrage a été publiée aux éditions Springer dans la collection Scopos ? sous le titre Petits problèmes d ? analyse Illustration de couverture Gettyimage ? Dunod Paris ISBN - - - - CTable des matières AVANT-PROPOS vii ? ÉNONCÉS DES PROBLÈMES Inégalités fonctionnelles Topologie dans des espaces vectoriels normés de dimension in ?nie Autour des fonctions implicites Calcul des variations Équations di ?érentielles Séries de Fourier Sommes in ?nies ? INDICATIONS ? SOLUTIONS DÉTAILLÉES ET MÉTHODES INDEX CAvant-propos Cet ouvrage rassemble problèmes qui couvrent une large part de l ? Analyse mathématique que l ? on rencontre au cours de la Licence à l ? Université et dans les classes préparatoires aux grandes écoles scienti ?ques Il s ? agit de l ? analyse mathématique de base que doivent ma? triser les étudiants en Master ainsi que les candidats aux CAPES et à l ? Agrégation de mathématiques À la section des problèmes sont énoncés de manière économe ? a ?n que le lecteur puisse réellement s ? exercer à chercher plusieurs voies d ? attaque pour la résolution de la question posée Si ces recherches sont infructueuses des indications question après question sont fournies à la section La section du livre étant quant à elle constituée par des corrigés détaillés o? l ? on insiste particulièrement sur les méthodes classiques en Analyse À cet e ?et un paragraphe intitulé Commentaires ? complète chaque corrigé a ?n d ? y apporter un éclairage supplémentaire D ? autre part des problèmes de la section numérotés et sont des problèmes dont l ? énoncé est extrêmement détaillé et de ce fait ils ne nécessitent pas d ? indication Ils sont tout autant corrigés en profondeur et ce corrigé est encore suivi de commentaires Il est à noter que les problèmes sont entièrement indépendants tant au niveau de leur énoncé que de leur solution Il est donc possible et conseillé de les aborder dans un ordre arbitraire Il ne s ? agit pas d ? un livre d ? exercices il ne s ? agit pas non plus loin s ? en faut d ? un livre de cours Il s ? agit d ? un manuel pour apprendre des mathématiques et être capable d ? en comprendre certains des ressorts En e ?et il est séduisant de croire que les mathématiques à condition parait-il qu ? elles soient correctement ? présentées peuvent s ? apprendre linéairement On commence par les dé ?nitions puis les théorèmes en passant par quelques lemmes et propositions on observe quelques exemples on fait quelques exercices et ensuite on passe à une autre leçon Il n ? en n ? est rien heureusement les mathématiques comme toutes les autres sciences - s ?