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Analyse donnees multivariees

UMP Université Mohammed Premier Ecole Nationale des Sciences Appliquées ENSA ANALYSE DES DONNEES MULTIVARIEES Par R El Mehdi Support de cours CIntroduction L'analyse des données est une technique relativement récente qui s'est constituée dans la décennie - Elle permet de décrire plus sûrement de grands gisements de données et constitue un outil précieux pour le chercheur qui veut extraire le maximum de résultats des données qu'il a collectées Nombreuses sont les disciplines dans divers domaines qui font appel à des outils statistiques pour traiter des centaines et des milliers de données mais dans un univers aléatoire il n'est absolument pas prouvé qu'on puisse conna? tre avec certitude les lois et les distributions auxquelles obéissent les phénomènes observés Il est donc indispensable d'utiliser les méthodes de l'analyse des données car elles s'appliquent à des faits bruts et le recours à des hypothèses probabilistes contestables est pratiquement absent de l'analyse des données Cette technique est une branche de la statistique descriptive perfectionnée Son propre est de raisonner sur un nombre quelconque de données concernant un nombre quelconque de variables d'o? le nom d'analyse multivariée qu'on lui donne souvent Pour e ?ectuer ce raisonnement l'analyse des données a fait appel aux espaces mathématiques comportant un nombre quelconque de dimensions et aux outils informatiques Liée à l'informatique l'analyse multidimensionnelle n'a pu être développée qu'après la relance de l'informatique car elle nécessite la réalisation des calculs matriciels infaisables en l'absence de l'ordinateur Ces calculs automatiques ont permis le développement des deux grands groupes de l'analyse des données qui sont les méthodes d'analyse factorielle et les méthodes de classi ?cation automatique L'analyse factorielle porte sur des nuages de points dont on cherche à trouver les directions d'allongement maximal Elle traite des tableaux de nombres et remplace un tableau di ?cile à lire par un tableau plus simple à lire qui soit une bonne approximation de celui-ci Chaque méthode correspond à un procédé particulier pour construire le nuage et mesurer son allongement Parmi les méthodes d'analyse factorielle on cite l'Analyse en Composantes Principales ACP l'Analyse Factorielle des Correspondances AFC l'Analyse des Correspondances Multiples ACM l'Analyse Canonique AC La classi ?cation automatique porte sur des ensembles d'individus qu'il faut regrouper en catégories jugées homogènes au regard de tel ou tel critère La nature des variables observées et le calcul de l'homogénéité des catégories varient d'une méthode à l'autre Parmi les méthodes de classi ?cation on trouve les méthodes ascendantes et les méthodes descendantes L'usage des méthodes ascendantes est plus fréquent car les méthodes descendantes manquent de précision Le principe de la technique de classi ?cation ascendante est de construire à partir des éléments de l'ensemble I une suite ?nie des partitions embo? tées Au niveau le plus bas de cette hiérarchie sont placées les classes à un élément appelées classes terminales ou minimales Les autres classes sont appelées noeuds de la hiérarchie et l'ensemble I Cconstitue le noeud le plus haut On note ici qu'un noeud est une réunion de deux classes qui se trouve au-dessous de lui