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Analyse en composantes principales wikipedia

Analyse en composantes principales méthode de la famille de l'analyse des données Pour les articles homonymes voir ACP PCA et KLT homonymie L'analyse en composantes principales ACP ou PCA en anglais pour principal component analysis ou selon le domaine d'application la Ctransformation de Karhunen ??Loève KLT est une méthode de la famille de l'analyse des données et plus généralement de la statistique multivariée qui consiste à transformer des variables liées entre elles dites corrélées ? en statistique en nouvelles variables décorrélées les unes des autres Ces nouvelles variables sont nommées composantes principales ? ou axes principaux Elle permet au praticien de réduire le nombre de variables et de rendre l'information moins redondante CIl s'agit d'une approche à la fois géométrique les variables étant représentées dans un nouvel espace selon des directions d'inertie maximale et statistique la recherche portant sur des axes indépendants expliquant au mieux la variabilité ?? la variance ?? des données Lorsqu'on veut compresser un ensemble de variables aléatoires les premiers axes de l'analyse en composantes principales sont un meilleur choix du point de vue de l'inertie ou de la variance L'outil mathématique est appliqué Cdans d'autres domaines que les statistiques et est parfois appelée décomposition orthogonale aux valeurs propres ou POD anglais proper orthogonal decomposition Histoire et applications Extrait de l'article de Pearson de la recherche de la droite du meilleur ajustement ? CL'ACP prend sa source dans un article de Karl Pearson publié en Le père du test du ? ? y prolonge ses travaux dans le domaine de la régression et des corrélations entre plusieurs variables Pearson utilise ces corrélations non plus pour expliquer une variable à partir des autres comme en régression mais pour décrire et résumer l'information contenue dans ces variables Encore connue sous le nom de transformée de Karhunen-Loève ou de transformée de Hotelling l'ACP a été de nouveau développée et formalisée Cdans les années par Harold Hotelling La puissance mathématique de l'économiste et statisticien américain le conduira aussi à développer l'analyse canonique des corrélations généralisation des analyses factorielles dont fait partie l'ACP Les champs d'application sont aujourd'hui multiples allant de la biologie à la recherche économique et sociale et plus récemment le traitement d'images L'ACP est majoritairement utilisée pour décrire et visualiser des données Cles décorréler la nouvelle base est constituée d'axes qui ne sont pas corrélés entre eux les débruiter en considérant que les axes que l'on décide d'oublier sont des axes bruités La méthode de décomposition orthogonales aux valeurs propres est également utilisée pour réduire la taille de modèle d'éléments ?nis Exemples introductifs CLes deux axes d'une ACP sur la photo d'un poisson Premier exemple Dans le cas d'une image comme dans la ?gure ci-contre les pixels sont représentés dans un plan et considérés comme une variable aléatoire à deux dimensions L'ACP va déterminer les deux axes qui expliquent le mieux la dispersion de l'objet interprété comme un nuage de points Elle va aussi les ordonner par Cinertie expliquée le second axe étant perpendiculaire au premier Second exemple Dans