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Analyse numerique lsd2 Cours I Introduction à l ? Analyse Numérique License Sciences des Données Loubna Salhi Année académique - CPlan du cours I Motivations II Représentation des réels sur ordinateur Représentation binaire - Calculs aux virgules ottantes

Cours I Introduction à l ? Analyse Numérique License Sciences des Données Loubna Salhi Année académique - CPlan du cours I Motivations II Représentation des réels sur ordinateur Représentation binaire - Calculs aux virgules ottantes III Mesure de l ? erreur dans le calcul numérique - Erreur relative Erreur d ? arrondi Introduction à l ? Analyse Numérique LSD - CI Motivations L ? analyse numérique est la discipline qui permet de simuler des phénomènes complexes et représentatifs de la réalité L ? objectif est de reproduire sur un ordinateur cette réalité avec un niveau de précision poussé a ?n de créer un modèle dont l ? exploitation pourrait fournir une solution approximatif mais pragmatique Introduction à l ? Analyse Numérique LSD - CI Motivations L ? analyse numérique est la discipline qui permet de simuler des phénomènes complexes et représentatifs de la réalité L ? objectif est de reproduire sur un ordinateur cette réalité avec un niveau de précision poussé a ?n de créer un modèle dont l ? exploitation pourrait fournir une solution approximatif mais pragmatique Exemples d ? application de l ? analyse numérique L ? environnement prévision des risques naturels - L ? hydrogéologie prévision de contamination des eaux - La météorologie simulation du climat - Les installation industrielles Contrôle de paramètres - En Biologie et médecine évolution des épidémies - Introduction à l ? Analyse Numérique LSD - CI Motivations Pourquoi a t-on besoin de l ? analyse numérique Introduction à l ? Analyse Numérique LSD - CI Motivations Pourquoi a t-on besoin de l ? analyse numérique Exemple Oscillation d ? un pendule linéaire Équation t g sin t L Solution exacte Introduction à l ? Analyse Numérique LSD - CI Motivations Pourquoi a t-on besoin de l ? analyse numérique ? ? ? ? Exemple Oscillation d ? un pendule linéaireÉquation t g sin t L Solution exacte Solution approximative pour sin t ?? t F F F F F F F F t g t L F F F F t F F cos gt L L g sin g t L On a recours à une approximation numérique de la solution Introduction à l ? Analyse Numérique LSD - CI Motivations Exemple Intégrale de Gauss e ??x dx La fonction x ? e ??x est continue sur donc intégrable Peut-on calculer cette intégrale d ? une manière exacte Introduction à l ? Analyse Numérique LSD - CI Motivations Exemple Intégrale de Gauss e ??x dx La fonction x ? e ??x est continue sur donc intégrable Peut-on calculer cette intégrale d ? une manière exacte Exemple Équation non linéaire E x ?? x ?? Posons f x x ?? x ?? f ?? f Théorème des valeurs intermédiaires ??x ?? tel que f x Peut-on calculer la solution exacte de E Introduction à l ? Analyse Numérique LSD - CI Motivations De la modélisation mathématique à la simulation numérique Introduction à l ? Analyse Numérique LSD - ? ? ? ?