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Chapitre ii optimisation Cours Optimisation et Modélisation des Procédés Département de Génie des Procédés Université Kasdi Merbah-Ouargla Chapitre II I Problèmes d ? optimisation en génie des procédés On peut citer quelques problèmes d ? optimisation dis

Cours Optimisation et Modélisation des Procédés Département de Génie des Procédés Université Kasdi Merbah-Ouargla Chapitre II I Problèmes d ? optimisation en génie des procédés On peut citer quelques problèmes d ? optimisation disponible par exemple pour un seul variable Diamètre de la pipe Rapport de re ux et Réacteur préchau ?eur Par contre pour une optimisation multi-variable on note par exemple batch reactor preheater absorber et Staged compressors D'un point de vue pratique On dé ?nit la t? che d'optimisation par l ? opération de trouver la meilleure solution à ce procédé dans les limites des contraintes Cette t? che nécessite les éléments suivants ? Fonction objective Une fonction objective fournit une mesure de performance quantitative qui doit être minimisée ou maximisée Cela peut être le coût le rendement le pro ?t etc du système ? Maximiser Dans certains problèmes d'optimisation vous essayez de rendre l'objectif aussi grand que possible Ces problèmes sont des problèmes de maximisation ? Modèle prédictif Un modèle prédictif est nécessaire pour décrire le comportement du système Pour le problème d'optimisation cela se traduit par un ensemble d'équations et d'inégalités que nous appelons contraintes Ces contraintes comprennent une région réalisable qui dé ?nit les limites de performance du système ? Minimiser Dans certains problèmes d'optimisation vous essayez de rendre l'objectif aussi petit que possible Ces problèmes sont des problèmes de minimisation ? Contrainte explicite O BACHA Page CCours Optimisation et Modélisation des Procédés Département de Génie des Procédés Université Kasdi Merbah-Ouargla Les contraintes explicites décrivent les éléments qui vous ont été clairement dé ?nis comme objectifs lors de votre processus d'optimisation Par exemple les limitations de ressources matériaux main-d' ?uvre et de demande sont souvent explicitement mentionnées ? Contrainte implicite Les contraintes implicites font référence aux quantités que vous devez reconna? tre sont également des contraintes pour votre processus d'optimisation Par exemple pour optimiser les béné ?ces d'une entreprise en produisant di ?érentes quantités de biens di ?érents le nombre d'unités de chaque produit à produire peut être un entier La quantité produite doit également être non négative I Approche mathématique de l ? optimisation sans contrainte Un problème d ? optimisation globale ou libre est la recherche du minimum x d ? une fonction objectif F x dé ?nie sur R Un problème d'optimisation continue se présente habituellement sous la forme suivante f x min ou max x R Les minima locaux et globaux de f sur R sont dé ?nis de la manière suivante Un vecteur x ? R est un minimum local de f sur R si ? ? x ? R tel que f x ? f x ? x ? R avec x ?? x ? Un vecteur x ? R est un minimum global de f sur R si f x ? f x ? x ? R Les maxima locaux et globaux sont dé ?nis de manière similaire Il découle de cette observation que tout problème de maximisation peut être réduit immédiatement a un problème de minimisation en