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Baccalauréat session Correction de l ? épreuve de mathématiques disponible sur le site internet LeChaya com Fait par un correcteur de Lechaya Corrigé du BAC Série C Mathématique pays Comores CBaccalauréat session Correction de l ? épreuve de mathématiques Exercice points Dans l ? espace est rapporté d ? un repère orthonormé O i j k on donne les points A B et C Placer les points dans le repère O i j k Montrer que les points A B et C determinent un plan les points A B et C déterminent un plan ssi ils ne sont pas alignés on a F EB F F F EB F F F EB F F ?? ?? F ED F F F ED F F F ED F F AB ?? AC ?? ?? Ainsi AB ?? AC ce qui signi ?e que les vecteurs AB et AC ne sont pas conlinéaires et ceci implique que les points A B et C ne sont pas alignés et par conséquent ces trois point forment bien un plan Calculer la surface du triangle ABC Rappel L ? aire du parallélogramme dé ?ni par deux vecteurs ? ??u ? ??u est la norme de leur produit vectoriel Sp ? ??u ?? ? ??v On peut calculer l ? aire d ? un triangle à partir de cette formule ?? ?? ? ?? ? SABC AB ?? AC ?? ?? ?? a Caractériser l ? ensemble L des points M de l ? espace tels que ?? ?? ? ?? ?? ? ?? ?? ? MA MB MC Corrigé proposé par un membre de lechaya Page CBaccalauréat session Correction de l ? épreuve de mathématiques F EB F F F ED F F x Soit M y un point de L on a z ?? ?? ? ?? ?? ? ?? ?? ? MA MB MC F EB F F F EB F F F EB F F ?? x ??x ?? x F ED F F F ED F F F ED F F ??y ?? y ?? y ??z ??z ??z F EB F F F ED F F ?? x ?? y ?? z ?? x ?? y ?? z en mettant au carrée ?? x ?? y ?? z ? x ?? y ?? z ?? Nous reconnaissons ici l ? équation d ? une sphère de centre S et de rayon r b Soit H le projeté orthogonal du point G sur la droite AB ou G est le centre de gravité du triange ABC Montrer que HG ?? AB BG ?? AB ET en déduire la distance du point G à la droite AB HG ?? AB HB BG ?? AB HB ?? AB HB ?? BG En outre nous savons que H ?? AB donc les vecteurs HB et AB sont colinéaires d ? o? HB ?? AB ?? HG ?? AB BG ?? AB Par ailleurs G étant le centre de gravité du triangle ABC nous avons