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Reseaux fiches flament 1965

agrégation de sciences économiques et sociales préparations ENS - Les réseaux sociaux Théorie des graphes et structure sociale Flament Fiche de lecture réalisée par Damien Babet ENS Ulm Flament Claude Théorie des graphes et structure sociale Paris La Haye Mouton- Gauthier-Villars L'ouvrage de Claude Flament se divise en trois parties une introduction à la théorie des graphes ? qui en présente les principaux résultats mathématiques les réseaux de communication ? qui applique ces résultats au problème particulier du transfert d'information dans un réseau et en ?n les processus d'équilibration ? qui porte sur les problèmes du type les amis de mes amis sont mes amis ? Plusieurs points doivent être précisés ici Claude Flament est psycho-sociologue mais le livre est avant tout un livre de mathématiques particulièrement pauvre en données empiriques Elles se réduisent en fait à quelques résultats d'études expérimentales en laboratoire sur les réseaux de communication Des outils et des principes sont présentés mais leurs usages restent limités Tout cela se situe en grande partie dans la tradition de Harary et Cartwright deux mathématiciens Les mathématiques utilisées dans le livre sont datées Parce que la théorie des graphes a progressé mais surtout parce qu'une grande partie des résultats consistent en l'exposé d'algorithmes permettant de résoudre des problèmes dans les graphes recherche du plus court chemin de l'arbre couvrant minimum etc C'est le développement de l'informatique depuis ans qui rend un certain nombre de ces algorithmes caduques Je me suis donc permis de rajouter un paragraphe très incomplet sur la notion de complexité absente du livre S'agissant d'un livre de mathématique il est di ?cile d'en fournir un résumé On peut en retenir principalement les principaux théorèmes sans leurs démonstration ainsi que certaines idées générales sur l'usage des graphes en sciences sociales L'impossibilité de présenter des schémas complique la compréhension I introduction à la théorie des graphes La théorie des graphes est fondée sur la théorie des ensembles Pour schématiser un relation dans un ensemble S peut être considéré comme un sous-ensemble R de S carré le produit cartésien de S par lui- même une relation peut avoir plusieurs propriétés la ré exivité a a appartient à R la transitivité si a b et b c appartiennent à R alors a c appartient à R la symétrie si a b appartient à R alors b a appartient à R la propreté si a b et b a appartiennent à R alors a b par exemple la relation d'ordre inférieur ou égal ? sur les entiers naturels est ré exive transitive propre mais elle n'est pas symétrique Quelques dé ?nitions Un graphe peut donc être dé ?ni comme une relation c'est-à-dire un sous ensemble G de l'ensemble des couples d'élément d'un ensemble S S étant dans le cas d'un réseau social l'ensemble des individus On peut également représenter un graphe par une matrice chaque case ? représente un couple d'élément de S et les cases marquée d'un sont celles des couples qui appartiennent à R On peut dé ?nir des