Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

S1 mass 2020 fonction derivation

Dérivation Dérivation SMAEG Analyse Mathématique - L MASS C Dérivation Dé nitions C Dé nitions Dérivée en un point et fonction dérivée C Dé nition I f I ? R x I Soit un intervalle une fonction et un élément de f On dit que x est dérivable en si f x ?? f x x ?? x x x quand tend vers Dans ce cas on note C a une limite nie f x lim x ?x f x ?? f x x ?? x lim h ? f x h h ?? f x f x f x s'appelle dérivée de en f I f On dit que est dérivable sur l'intervalle si est dérivable en tout I f I ? R point de Dans ce cas la fonction qui à x associe f x f s'appelle la dérivée de SMAEG Analyse Mathématique - L MASS C C Dérivation Dé nitions Dérivée à droite dérivée à gauche f x On dit que est dérivable à droite en si fd x lim x ?x f x ?? f x x ?? x lim h ? f x h ?? f x h R existe dans f x On dit que est dérivable à gauche en si fg x lim x ?x ?? f x ?? f x x ?? x lim h ? ?? f x h ?? h f x R existe dans SMAEG Analyse Mathématique - L MASS ? C Dérivation Dé nitions Théorème f x f La fonction est dérivable en si et seulement si est dérivable à droite x et à gauche en et fd x fg x Exemple f x x La fonction n'est pas dérivable en B En e et ??x x et à Le rapport ?? si x f x ?? f x x ?? x x ?? x ?? est égal à x x si x D'o? fd et fg ?? La fonction valeur absolue est donc dérivable à gauche et à droite en mais n'est pas dérivable en SMAEG Analyse Mathématique - L MASS C C Dérivation Dé nitions Théorème Si f est dérivable en x alors f est continue en x Remarque La réciproque de ce théorème est fausse Par exemple la fonction f x x est continue mais non dérivable en SMAEG Analyse Mathématique - L MASS C Dérivation Dé nitions Dérivées successives Soit f I ? R une fonction dérivable en tout point de I Si f est elle même dérivable sa fonction dérivée est appelée dérivée seconde et notée f Plus généralement si n est un entier C naturel on dé nit si elle existe la dérivée n-ième de f par f f f n f n ?? n ?? N ? Si la dérivée n-ième de f existe on dit que f est n fois dérivable C Dé nition Si f est continue sur I on dit que f est de classe C sur I ou continument dérivable sur I Soit n ?? N on