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Tp 3 Universit ?e du Maine Master Ing ?enierie M ?ecanique et Acoustique Traitement de signal TP Densit ?e spectrale de puissance de signaux al ?eatoires stationnaires ergodiques Evaluation d ? estimateurs spectraux Objectif Il s ? agit de comparer plusie

Universit ?e du Maine Master Ing ?enierie M ?ecanique et Acoustique Traitement de signal TP Densit ?e spectrale de puissance de signaux al ?eatoires stationnaires ergodiques Evaluation d ? estimateurs spectraux Objectif Il s ? agit de comparer plusieurs estimateurs de la densit ?e spectrale de puissance d ? un signal al ?eatoire stationnaire et ergodique Le signal dont on cherche la repr ?esentation fr ?equentielle est issu du ?ltrage lin ?eaire d ? un bruit blanc gaussien Les coe ?cients du ?ltre ?etant connus la densit ?e spectrale th ?eorique l ? est aussi Les performances des divers estimateurs sont alors ?evalu ?ees en d ?eterminant exp ?erimentalement leurs biais et leurs variances R ?ef ?erence Traitement num ?erique des signaux M Kunt Presses polytechniques romandes Mots-cl ?es Estimateurs de DSP p ?eriodogrammes simple moyenn ?e modi ? ?e Welch corr ?elogramme biais variance Fonctions Matlab sig aleat m freqz m mean m var m psd m xcor m Indications ? La fonction sig aleat m fournie permet de g ?en ?erer les signaux al ?eatoires a ?etudier obtenus par ?ltrage passe-bas au moyen d ? un ?ltre de Chebyshev d ? un bruit blanc gaussien de variance param ?etrable La fonction retourne ?egalement les coe ?cients du ?ltre ? La densit ?e spectrale de puissance th ?eorique d ? un tel signal issu du ?ltrage d ? un bruit blanc par un systeme lin ?eaire de fonction de transfert H m est SX m Te ? H m ou ? est la variance du bruit blanc et Te la p ?eriode d ? ?echantillonnage C ? Le p ?eriodogramme simple estimateur de la densit ?e spectrale de puissance DSP d ? une s ?equence discr ete x n ?echantillonn ?ee sur N points avec une p ?eriode d ? ?echantillonnage Te s ? ?ecrit S X f X f N Te ou X f est la transformation de Fourier de la s ?equence xn N ?? X f Te x n e ?? j ?fn Te n En pratique le p ?eriodogramme simple s ? obtient a partir d ? un algorithme rapide FFT de Transform ?ee de Fourier Discrete TFD retournant la s ?equence X m a partir de la suite temporelle x n Il s ? ?ecrit alors S X m Te X m N Les divers p ?eriodogrammes peuvent etre obtenus a l ? aide de la fonction psd m L ? utilisation suivante permet de d ?eterminer la DSP S X m en utilisant le p ?eriodogramme simple S f psd x N fe ones N S X Te S Le premier argument contient le signal a ?etudier le deuxieme indique le nombre de points pour l ? algorithme FFT le troisieme la fr ?equence d ? ?echantillonnage le quatrieme stipule la fen etre de pond ?eration utilis ?ee avec son nombre de points le cinqui eme le nombre de points de recouvrement entre les tronc ons lorsqu ? ils sont plusieurs La fr