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2 ajustement par la technique des moindres carres exemple soit les ventes d x27 une entreprise en fonction du temps

- Ajustement par la technique des moindres carrés Il s ? agit ici d ? une technique qui consiste à trouver une fonction qui exprime la corrélation entre les ventes et le temps Cette fonction est du type y ax b o? y représente les ventes et x représente le temps Avec a ? xi ?? x yi ?? y ? xi ?? x ? y ?? ax Exemple soit les ventes d ? une entreprise en fonction du temps Temps x Ventes y en milliers de dh Les calculs sont regroupés dans le tableau suivant xi yi xi yi xi ? Xi xi -x Yi yi ?? y Xi ? XiYi - - - - x y a b La fonction sera donc y x Ainsi pour x par exemple ème mois les ventes serait de y donc y - La technique des séries chronologiques Une série chronologique est une série statistique représentant l ? évolution d ? une variable économique ici les ventes en fonction du temps a- composantes d ? une série chronologique La tendance à long terme ou Trend noté T il exprime la tendance du phénomène à long terme Le mouvement cyclique noté C il exprime les uctuations liées à la succession des phases des cycles économiques ou conjoncture Il est fréquemment regroupé avec le trend dans un mouvement global quali ?é d ? extra-saisonnier et noté C Les variations saisonnières notées S Ce sont des uctuations périodiques qui se superposent au mouvement cyclique et dont les causes sont multiples congés annuels phénomènes de mode de vie facteurs climatiques Elles obligent au calcul de coe ?cients saisonniers Les variations résiduelles ou accidentelles notées E Ce sont des variations de faible amplitude imprévisibles telles que des grèves des accidents ? Ces composantes peuvent être organisées selon deux modèles Un modèle additif yi Ci Si Ei cela suppose une indépendance des di ?érentes composantes entre elles Un modèle multiplicatif yi Ci Si Ei dans ce cas le mouvement saisonnier est considéré comme proportionnel au mouvement extra saisonnier et les aléas proportionnels aux deux mouvements précédés b ?? Méthodes de calcul des coe ?cients saisonniers la méthode des rapports au trend Cette méthode consiste à Déterminer la droite des moindres carrés qui ajuste la série chronologique Calculer les valeurs ajustées y ? i gr? ce à l ? équation précédente Faire le rapport entre la valeur yi réellement observée et la valeur y ? i ajustée et ce pour chaque observation Prendre pour chaque période mois ou trimestre le rapport moyen qui sera considéré comme le coe ?cient saisonnier de la période Exemple considérons la série suivante Trimestre années CLe calcul des paramètres de la droite donne a b Les valeurs ajustées par cette équation sont données dans le tableau suivant Trimestre années Les rapports entre valeur réelle et valeur ajustée sont donnés dans le tableau suivant Trimestre années Coe ?cients saisonniers bruts Coe ?cients saisonniers arrondis c ?? prévision des ventes La prévision qui peut être faite