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Analyse fba22 COURS D ? ANALYSE FBA UTA CTable des matières Nombres réels Dé ?nition fondamentale Intervalles de R Majoration minoration Borne supérieure Borne inférieure Plus grand élément plus petit élément Valeur absolue Partie entière Droite réelle ac

COURS D ? ANALYSE FBA UTA CTable des matières Nombres réels Dé ?nition fondamentale Intervalles de R Majoration minoration Borne supérieure Borne inférieure Plus grand élément plus petit élément Valeur absolue Partie entière Droite réelle achevée Dé ?nition Opérations SUITES DE NOMBRES RÉELS Dé ?nition vocabulaire et notations Dé ?nition Notation et vocabulaire Comment dé ?nir une suite Suite dé ?nie par une formule explicite Suite dé ?nie par une relation de récurrence Suite dé ?nie implicitement par une propriété Suite dé ?nie en citant la liste de ses termes Opérations sur l ? ensemble des suites Suites croissantes décroissantes monotones Suites bornées Suites alternées Suites périodiques Suites stationnaires Suites convergentes Suites divergentes Suites extraites des termes d ? indices pairs et impairs Suites monotones CTABLE DES MATIÈRES Théorème de la limite monotone Suites adjacentes Des suites classiques Suites arithmétiques Suites géométrique Suites arithmético-géométrique SUITE RECURRENTE DU TYPE un f un Croissances comparées Fonctions d ? une variable réelle Généralités Dé ?nitions Remarques Représentation graphique d ? une fonction Bijection Application réciproque Parité d ? une fonction Sens de variation Fonctions linéaires fonctions af ?nes Autres fonctions usuelles Limites Limites de référence Calcul de limite à l ? in ?ni de fonctions polynômes et rationnelles Opérations Asymptotes et branches paraboliques Continuité Dérivées Dé ?nitions Autre dé ?nition de la première derivée Fonctions dérivées dérivée d ? ordre n Applications de la dérivée Sens de variations Extremums d ? une fonction Règle de l ? Hospital Fonctions convexes UTA FBA CTABLE DES MATIÈRES Fonctions usuelles Fonctions logarithmes exponentielles et puissances Logarithme népérien Logarithme de base quelconque Exponentielle népérienne Exponentielle de base a Fonctions puissances Comparaison des fonctions logarithmes puissances et exponen- tielles Fonctions trigonométriques et hyperboliques Fonctions circulaires directes Fonctions circulaires réciproques Fonctions hyperboliques directes Fonctions hyperboliques réciproques DEVELOPPEMENTS LIMITES DL Formules de Taylor Dé ?nitions Propriétés Quelques DLs usuels au voisinage de DL des fonctions en un point quelconque Développement limité au voisinage de l ? in ?ni Opérations sur les DL Combinaison linéaire de DL Produit Composée Quotient Dérivation Primitivation Développements limités généralisés Utilisations des DL Recherche d ? équivalents Calcul de limites Etude de Dérivabilité Étude des branches in ?nies Position locale par rapport à la tangente UTA FBA CChapitre Nombres réels Dé ?nition fondamentale Dé ?nition L ? ensemble R appelé ensemble des nombres réels est muni de deux lois internes x et d ? une relation ? tel que R x est un corps commutatif ? est une relation d ? ordre total dans R a ?? x y z ?? R x ? y ?? x z ? y z b ?? x y ?? R ??z ?? ? x ? y ?? xz ? yz Intervalles de R Dé ?nition Une partie I de R est un intervalle si pour tous x et y dans I et pour tout z dans R si x ? z ? y alors z ?? I Remarque Il existe plusieurs types d ? intervalles Le fait de considérer