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Beamer ensembles ENSEMBLES ENSEMBLES CI Dé ?nitions Exemples Dé ?nition On appelle ensemble toute collection d ? objets bien déterminés dans laquelle les objets sont uniques Ces objets s ? appellent éléments de l ? ensemble ou les points de l ? ensemble R

ENSEMBLES ENSEMBLES CI Dé ?nitions Exemples Dé ?nition On appelle ensemble toute collection d ? objets bien déterminés dans laquelle les objets sont uniques Ces objets s ? appellent éléments de l ? ensemble ou les points de l ? ensemble Remarque Si x est un point d ? un ensemble A on ecrit x ?? A et on lit x appartient à A ou x est élément de A ou A contient x Si x n ? est pas un point d ? un ensemble A on ecrit x ?? A et on lit x n ? appartient pas à A ou x n ? est pas élément de A ou A ne contient pas x ENSEMBLES CRemarque Un ensemble peut être ?ni ou non Les ensembles rencontrés dans la vie courante si vastes soient-ils sont ?nis En mathématiques nous considérerons des ensembles non ?nis appelés in ?nis Un ensemble peut être concrêt ou imaginaire Remarque Un ensemble E est bien dé ?ni lorsqu ? on possède un critère permettant d ? a ?rmer pour tout objet a s ? il appartient à l ? ensemble E ou n ? appartient pas à l ? ensemble E Remarque Un même être mathématique ne peut être à la fois un ensemble et un élément de cet ensemble c ? est-à-dire nous nous interdisons d ? écrire a ?? a ENSEMBLES CExemples les entiers naturels forment un ensemble qui est noté N N n ? est pas un ensemble ?ni L ? ensemble des couleurs de l ? arc-en- ciel est un ensemble ?ni L ? ensemble de tous les points d ? un plan L ? ensemble des étudiants de l ? ESATIC inscrits pour cette année universitaire a b c z sont lettres de l ? alphabet français La collection ? ? n ? est pas un ensemble ENSEMBLES CNotation L ? ensemble qui n ? a aucun élément est dit vide et est noté ? ou Un ensemble qui n ? a qu ? un seul élément x est noté x et est appelé singleton Un ensemble constitue de deux éléments s x est noté s x ou x s et est appelé paire ENSEMBLES CII Ecritures d ? un ensemble On peut écrire un ensemble de deux façons Dé ?nition écriture en extension Écrire un ensemble en extension veut dire donner une liste de tous ses éléments Exemple Dans A il y a les éléments et ? est une dé ?nition en extension On écrit A l ? ensemble E de tous les entiers naturels inferieurs ou egal a est ecrit en extension E ENSEMBLES CDé ?nition écriture en compréhension Écrire un ensemble en compréhension veut dire donner une propriété caractéristique de ses éléments Exemples Dans A il y a les nombres entiers de à ? est une dé ?nition en compréhension on écrit A x x est un nombre entier de à L ? ensemble P de tous les entiers relatifs pairs est ecrit en comprehension