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Cours proba stat 100901 Probabilités et statistique Christophe Guyeux Jean-François Couchot guyeux arobase iut moins bm point univ moins fcomte point fr couchot arobase iut moins bm point univ moins fcomte point fr er septembre CTable des matières I Proba

Probabilités et statistique Christophe Guyeux Jean-François Couchot guyeux arobase iut moins bm point univ moins fcomte point fr couchot arobase iut moins bm point univ moins fcomte point fr er septembre CTable des matières I Probabilités Eléments d ? analyse combinatoire I Rappels II Dénombrement les permutations sans répétition III Dénombrement les arrangements sans répétition IV Dénombrement arrangements avec répétition V Dénombrement les combinaisons sans répétition VI Propriétés des arrangements et des combinaisons VII Pascal et Newton VIII Autres exercices corrigés Probabilités I Notions d ? expérience aléatoire II Vocabulaire des événements III Dé ?nition d ? une probabilité IV Probabilités conditionnelles V Evénements indépendants VI Probabilités totales Les variables aléatoires discrètes I Loi de probabilité d ? une variable aléatoire discrète II Fonction de répartition III Espérance mathématique variance et écart-type IV Moment V Espérance d ? une fonction quelconque de Y g Y VI Principales probabilités de vad VI Loi de bernoulli VI Loi binomiale VI Loi de Poisson Variables aléatoires continues I Densité de probabilité I Espérance et variance d ? une variable aléatoire continue I Fonction de répartition II Quelques lois de probabilité de variables aléatoires continues II Loi uniforme ou rectangulaire II Loi exponentielle II La loi normale ou de Laplace-Gauss II Annexes Les lois statistiques I Loi normale centrée réduite I Présentation I Caractéristiques CII Loi du khi-deux II Présentation II Caractéristiques III Loi de Student III Présentation III Caractéristiques Tables statistiques Table de la loi normale centrée réduite Table de la loi du khi-deux Table de la loi de Student CPremière partie Probabilités CChapitre Eléments d ? analyse combinatoire I Rappels Dé ?nition Factorielle La factorielle de n noté n est le nombre égal à ?? ?? n ? ? ? ? n ?? ? n Exemple ? ? ? et ? ? ? ? ? Remarque On peut encore dé ?nir ce nombre par récurrence ?? ?? n n ? n ?? Remarque n ? ? ? ? n ?? ? n ? n ? ? n ?? ? n ce qui n ? est pas égal à ? n Exercice Calculez Exprimez n ?? n Exprimez le produit des nombres pairs jusqu ? à n et le produit des nombres impairs jusqu ? à n Dé ?nition cardinal On appelle cardinal d ? un ensemble son nombre d ? éléments On note Card E le cardinal de l ? ensemble E Propriété Card A ?? B Card A Card B ?? Card A ?? B Dé ?nition Complémentaire On note CEA l ? ensemble appelé complémentaire de A dans E constitué des éléments appartenant à E mais pas à A On note parfois A quand il n ? y a pas d ? ambiguité II Dénombrement les permutations sans répétition Comme exemple d ? introduction considérons le nombre de dispositions de six objets discernables dans six cases consécutives numérotées avec un et un seul objet par case ?? Chacun des objets peut être placé dans la première case ce qui donne