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Devoir maison n 3 transfert de matiere

E ?cole Nationale Polytechnique D ?epartement du g ?enie chimique Devoir maison N Transfert de matiere Enseignementa distance - E ?labor ?e par ? Houssem Eddine Ka ? CRemarque Pour ce devoir maison je me suis inspir ?e d ? un exercice qui ?gure dans notre s ?erie d ? exercice sur les EDP en analyse math ?ematique le probl eme est relativement le m eme si ce n ? est les conditions aux limites qui changent Je m ? en suis surtout inspir ?e pour une donn ?ee sans laquelle je ne pouvais avancer dans le d ?eveloppement math ?ematique elle est encadr ?ee en rouge dans la photo suivante Le probleme r ?eside en la r ?esolution du probleme suivant F F F F F F F F F F F F ? C ? z a ? C ? x avec a DA Vz F F F F F F C o z CAi F F F F F F F F F F F F C x CAe Pour ce faire je vais utiliser la m ?ethode de la r ?esolution des EDPs par la transform ?ee de Fourier mais avant je vais introduire quelques r ?esultats dont j ? aurais besoin par la suite sin ? sin ?x cos ? ?? x ?? cos ? x p ? e ?? ? cos ?x dw ? ?? e ?? x ? ? sin ?x ? dw L ? le r ?esultat est celui encadr ?e en rouge dans la photo Proc ?edons maintenant ala transformation du probleme suivant en utilisant la transformation de Fourier en sinus Fs f Fs ? ? f x sin ? x dx qui a pour propri ?et ?e ? f x z Fs ? x ?? ? Fs w wf z ? C x Fs ? x z ?? ? Cs w wC z ?? ? Cs w z wCAi ? C x z ? Fs ? z ? z ? C x z sin ?x dx ? Cs w z ? z Cs w z Ce qui nous mene d ? une EDP -probleme pr ?ecedent-a une EDO avec second membre -probl eme suivant- F F F F Cs ??a ? Cs a ?CAi F F Cs ? w CAe ? sin ?x dx ? CL ? EDO suivante poss ede un second membre cherchons en premier la solution g ?en ?erale Cs ??a ? Cs ? Cs ??a ? ? z Cs ln Cs ??a ? z A ? Cs ? z A w e ??a ? z mais vu que Cs ? w alors Cs ? z w e ??a ? z Solution particuli ere On remarque que Cs ? z CAi ? est une solution particuli ere de l ? EDO La solution ?nale de notre probl eme transform ?e est donc Cs ? z w e ??a ? z CAi ? Maintenant qu ? on possede la solution du probleme transform ?e nous devons revenir aux