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Let44 theorie du signal chapitre 4 et td5

Matière Théorie du Signal CHAPITRE ème année licence Electrotechnique et Automatique PRODUIT DE CONVOLUTION Introduction La convolution est un operateur fondamental en traitement du signal Il provient de la théorie des systèmes linéaires et invariables dans le temps Un système est dit linéaire s ? il justi ?e le principe de superposition La réponse à une somme pondérée d ? excitations est égale à la somme pondérée des réponses aux excitations individuelles x t Système Linéaire y t a x t a x t ? Système Linéaire a y t a y t ? N N ? ai xi t ? ai yi t i ? i ? Un système est invariable dans le temps si la réponse à une excitation donnée ne dépond pas de l ? instant de son application Admettant que l ? excitation et la réponse sont x t et y t respectivement alors x t y t x t ?? t y t ?? t La convolution est associée à l ? opération de ?ltrage Soit h t la réponse impulsionnelle du ?ltre c ? st à dire la réponse du ?ltre lorsque l ? entrée est une impulsion de Dirac ? t Filtre h t La relation entre une entrée excitation x t quelconque et la sortie du ?ltre y t est la convolution y t ? x t h t Filtre de réponse x t impulsionnelle h t y t Conclusion - Un système linéaire est entièrement décrit par sa réponse impulsionnelle h t - La réponse du système à une excitation est égale au produit de convolution entre l ? excitation et la réponse impulsionnelle Dé ?nition Le produit de convolution entre deux fonctions réelles x t et y t noté par le symbole ? est une fonction réelle z t Il est dé ?ni par les intégrales suivantes ? z t ? x t y t ? ?? x y ?? t ? ?? x ?? y t ?? ?? d ?? ?? ? ? ?? x t ?? ?? y ?? d ?? ?? ? y t x t Chargé de cours Pr BOUAFIA Abdelouahab E-mail boua ?aaou yahoo fr boua ?aaou univ-setif dz Tel Département d ? électrotechnique Faculté de Technologie Université de Sétif CMatière Théorie du Signal Le calcul de ce produit passe par les étapes suivantes ème année licence Electrotechnique et Automatique - Conserver le premier signal x - Trouver le symétrique du second signal y par rapport à l ? axe des ordonnées c ? st à dire y - - Décaler le signal y - du temps t - Multiplier les deux signaux obtenus - Calculer la surface commune Interprétation graphique de la convolution Soient les deux signaux réels x t et y t dé ?nis par les expressions suivantes ? Si ? t ? ? e ??t Si t ? x t ? ?? ? ailleurs y t ? ?? ? ailleursTracer la courbe des deux signaux Calculer le produit de convolution z t