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M gohi CHAPITRE ALGEBRE ET PROBABILITE CALCULS MATRICIELS I- GENERALITES SUR LES MATRICES Dé ?nitions Un tableau rectangulaire ayant n lignes et p colonnes de la forme ci-dessous est appelé matrice L ? élément ou coe ?cient colonne de la matrice se trouve

CHAPITRE ALGEBRE ET PROBABILITE CALCULS MATRICIELS I- GENERALITES SUR LES MATRICES Dé ?nitions Un tableau rectangulaire ayant n lignes et p colonnes de la forme ci-dessous est appelé matrice L ? élément ou coe ?cient colonne de la matrice se trouve à l ? intersection de la ième ligne et la jème La matrice s ? écrit également sous la forme Une matrice ayant n lignes et p colonnes est appelée matrice de dimension L ? ensemble des matrices de dimension est notée Remarque Si alors la matrice est dite matrice carrée d ? ordre n Dans ce cas les éléments aii forment la diagonale principale de la matrice carrée Si alors la matrice est dite matrice rectangulaire d ? ordre Si alors la matrice est dite matrice ligne Si alors la matrice est dite matrice colonne Exemple matrice carrée d ? ordre matrice rectangulaire d ? ordre matrice ligne matrice colonne Page CALGEBRE ET PROBABILITE Matrices particulières a Matrice nulle Une matrice nulle est une matrice dont tous les éléments sont nuls Elle est notée b Matrice diagonale Une matrice carrée Exemple est dite diagonale si tous ses éléments non diagonaux sont nuls sont des matrices diagonales c identité ou matrice unité Une matrice carrée d ? ordre n ne comportant que des sur la diagonale principale et des partout ailleurs est notée et est appelée matrice unité ou matrice identité Exemple matrice identité d ? ordre matrice identité d ? ordre d Matrice triangulaire Une matrice triangulaire est une matrice carrée dont les éléments au-dessous respectivement audessus de la diagonale principale sont tous nuls Exemple matrice triangulaire supérieure matrice triangulaire inférieure e Matrice symétrique Une matrice symétrique est une matrice carrée dont les éléments symétriques par rapport à la diagonale principale sont égaux Page CALGEBRE ET PROBABILITE Exemple f Matrice transposée Dé ?nition est une matrice symétrique d ? ordre On appelle matrice transposée de la matrice A notée les lignes et les colonnes du même ordre entre elles Exemple toute matrice obtenue en échangeant Propriété Exemple Une matrice carrée A est symétrique si et seulement si Propriété la matrice A est symétrique Soient trois matrices et II-Opérations sur les matrices Égalité de deux matrices Soient et deux matrices toutes deux de même dimension et sont égales si et seulement si Page CALGEBRE ET PROBABILITE Addition de deux matrices Dé ?nition Soient deux matrices et toutes deux de dimension On additionne terme à terme pour obtenir de dimension Exemple et Propriétés calculer Soient et trois matrices de dimension et O la matrice nulle de dimension Associativité Élément neutre Opposé Commutativité Remarque Multiplication d ? une matrice par un scalaire Dé ?nition Soient une matrice de dimension et matrice dont tous les coe ?cients sont multipliés par On dé ?nit la matrice comme la Exemple et calculer Remarque Propriétés Soient et deux matrices de dimension et deux réels Page CALGEBRE ET PROBABILITE et ne pas confondre le réel et la matrice nulle Produit de matrices Dé ?nition Soient une