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Universit ?e Hassan II Mohammedia - Casablanca E ?cole Nationale de Commerce et de Gestion de Casablanca Recherche Opérationnelle Modélisation résolution graphique Exercice La New Fashion Company fabrique et vend des robes et des blouses Les pro ?ts sont de pour une robe et de sur une blouse La conception d ? une robe requiert en moyenne heures d ? une dessinatrice tandis qu ? une blouse environ heures Un tailleur prend heures à faire une robe et heures à faire une blouse La NFC dispose à chaque jour de heures de temps pour dessiner les vêtements et de heures de temps pour coudre ces vêtements Déterminer un système d ? inéquations modélisant ce problème on n ? oubliera pas les conditions de positivité des inconnues Dessiner l ? ensemble convexe représentant les possibilités de production de la NFC compte tenu de la disponibilité de ses ouvriers Déterminer l ? expression linéaire PL donnant le pro ?t en fonction des quantités d ? habits fabriquées Sur ce graphe tracer la droite correspondant à un pro ?t de La Company peut-elle réaliser un tel pro ?t Déterminer à l ? aide de la question précédente le sommet de l ? ensemble convexe qui réalise le meilleur pro ?t Combien de robes et de blouses doit-on fabriquer quotidiennement pour que le pro ?t de la NFC soit maximal Quel est ce pro ?t Exercice Une usine fabrique produits P et P en utilisant un certain nombre de ressources équipement main d ? ?uvre matières premières Ces besoins sont indiqués dans le tableau ci-dessous Par ailleurs chaque ressource est disponible en quantité limitée cf tableau P P disponibilité Équipement Main d ? ?uvre Matière première Les deux produits P et P rapportent à la vente respectivement des béné ?ces de et par unité Formuler algébriquement le PL ainsi posé Déterminez graphiquement l ? ensemble des solutions admissibles Quelles quantités de produits P et P doit produire l ? usine a ?n de maximiser le béné ?ce total venant de la vente des produits Donnez le pro ?t maximal Exercice On se propose de réaliser une alimentation économique pour des bestiaux qui contient obligatoirement sortes de composants nutritifs A B C et D L ? industrie alimentaire produit précisément deux aliments M et N qui contiennent ces composants C Kg d ? aliment M contient g de A g de C g de D Kg d ? aliment N contient g de B g de C g de D Un animal doit consommer par jour au moins Kg de A Kg de B Kg de C et Kg de D L ? aliment M coûte le Kg et N coûte le Kg Formuler algébriquement le PL ainsi posé Déterminez graphiquement les quantités d ? aliments M et N doit-on utiliser par jour et par animal pour réaliser l ? alimentation la moins coûteuse Exercice Soit le programme linéaire suivant max z x x F F F F F F x x ? F F