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numeration Département Génie Industriel et Maintenance cours La Logique AUTOMATISME Année IUT St DENIS Introduction L'algèbre logique ou algèbre de Boole mathématicien Anglais - fut utiliser à partir de pour expliciter le fonctionnement de systèmes automa

Département Génie Industriel et Maintenance cours La Logique AUTOMATISME Année IUT St DENIS Introduction L'algèbre logique ou algèbre de Boole mathématicien Anglais - fut utiliser à partir de pour expliciter le fonctionnement de systèmes automatiques Nous dissocierons deux types de logique Logique Combinatoire La sortie du système ou le résultat de la fonction logique qui représente le système dépend uniquement de l'état des entrées Logig ne Ség neotieUe La sortie du système ou le résultat de la fonction logique qui représente le système dépend des entrées mais aussi des sorties à l'instant précédent l'instant considéré CDépartement Génie Industriel et Maintenance cours La Logique AUTOMATISME Année IUT StDENIS La Logique Combinatoire Dé ?nition C'est donc l'étude de la sortie du système ou le résultat de la fonction logique quireprésente ce système en fonction uniquement de l'état des entrées et des opérateurs utilisés Al èbre de Boole Axiomes Un ensemble E est muni d'une structure d'algèbre de Boole si On dé ?nit dans cet ensemble Une relation d'équivalence notée Deux lois de composition interne notées oGJ addition booléenne multiplication booléenne OU ET Une opération Unaire Loi qui a tout élément a de E associe un élément unique a appartenant à E appelé complément de a loi de complémentation Si cet ensemble possède au moins deux éléments notés et cas généra complément l'un de l'autre ? ? ? Structure d'algèbre binaire des circuits électriques Dé ?nitions Relation d'équivalence valeur valeur Dé ?nitions des opérations réalisable par le montage de contacts en parallèle o réalisable par le montage de contacts en série El réaiisableà l'aide d'un inverseur Jo Ccr CDépartement Génie Industriel et Maintenance cours La Logique AUTOMATISME Année IUT St DENIS Structure d'aJgèbre binaire des circuits électriques suite Véri ?cation des axiomes remarque on ne peut démontrer un axiome mais le véri ?er commutativité ii '- --l ----t-- - -- b - - ----- ? associativité El distributivité I A remarque véri ?ons que l'algèbre de Boole est di ?érent de l'algèbre des entiers naturels N a b c ? ? ? ? ? ? ? ? existence d'un élément neutre o complémentation CDépartement Génie Industriel et Maintenance cours La Logique AUTOMATISME Année IUT St DENIS Structure d'algèbre binaire des circuits électrigues suite Théorèmes - idempotence p v eJ GJ ThI A A il -- Th C CL Cl Cl o-i a- absorption GJ Th i TM CL relation avec les éléments neutres Th Gl Th involution Th Théorème de De MORGAN c f r J - cJU C- 'b' if V À -S Th Th - ---- C CDépartement Génie Industriel et Maintenance cours La Logique AUTOMATISME ? ? ? ? ? ? ? Année IUT St DENIS Fonctions Logiques de base Tableau récapitulatif Fonction Equ ltIon TJbl tk rile Q L OUI L J ' - l Q L A A VON L ü Schéma élccmque Symbole N F unéricain r- Uç f cl -t c a L ? L- ? CT L a b l A - Q c V