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Corrige a17 Examen Alg ebre I SMPC - Session Automne - Corrig ?e Bar eme Exercice points z ?? z ei ? et z z e ??i ? pt a z z ?? z ?? z ?? z z ?? z ?? z pt b z zz donc z z z z ?? z les solutions sont z z et z pt

Examen Alg ebre I SMPC - Session Automne - Corrig ?e Bar eme Exercice points z ?? z ei ? et z z e ??i ? pt a z z ?? z ?? z ?? z z ?? z ?? z pt b z zz donc z z z z ?? z les solutions sont z z et z pt ?? AB z ?? z AC BC pt Le triangle ABC est ?equilat ?eral pt mes AOB ?? ? mes OA ?? ?? ? OB arg z z arg e i ? i ? pt Exercice points a P X ?? Les racines de P sont ?? et pt b Si une racine double existe elle doit annuler P donc ?? ou Si ?? on a aussi P ? donc ? ?? Or ? donc et la condition P donne ? Donc P X ?? X pt c est racine double de P et P est unitaire donc P X ?? X ?? ? De P ?? ? on tire ? ?? Donc les racines de P sont ?? et pt On r ?esout x ce qui donne x ei ? e ??i ? i Donc Q X ?? e ??i ? X ?? e ??i ? ??X ei ? X e ??i ? X ?? i X i pt X ?? X X X X pt Exercice points X ?? ?? X pts X ?? X ?? X X ??i X i X ?? X pt X X X X X X X Exercice points ?? R pt a Equation param ?etrique x y ?? t ?? t t ?? R pt b Equation cart ?esienne x ?? y ?? pt ?? d D R donc il y a deux points d ? intersection Si le point M t ?? t ?? ?? D appartient au cercle il doit v ?eri ?er t ?? t i e t ou D ? ou D ?? C ?? ?? ?? pt La tangente a C au point A a pour ?equation x pt C