Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

Axiome Axiome Un axiome en grec ancien ?? ? ? axioma principe servant de base à une démonstration principe évident en soi ? ?? lui-même dérivé de ? axioô juger convenable croire juste ? est une proposition non démontrée utilisée comme fondement d ? un rai

Axiome Un axiome en grec ancien ?? ? ? axioma principe servant de base à une démonstration principe évident en soi ? ?? lui-même dérivé de ? axioô juger convenable croire juste ? est une proposition non démontrée utilisée comme fondement d ? un raisonnement ou d ? une théorie mathématique Sommaire Histoire Antiquité Description Épistémologique Mathématiques Exemple arithmétique usuelle D'autres systèmes axiomatiques Références Voir aussi Bibliographie Articles connexes Lien externe Histoire Antiquité Pour Euclide et certains philosophes grecs de l ? Antiquité un axiome était une a ?rmation qu'ils considéraient comme évidente et qui n'avait nul besoin de démonstration Description Épistémologique Pour l'épistémologie branche de la philosophie des sciences un axiome est une vérité évidente en soi sur laquelle une autre connaissance peut se reposer autrement dit peut être construite Précisons que tous les épistémologues n'admettent pas que les axiomes dans ce sens du terme existent Dans certains courants philosophiques comme l'objectivisme le mot axiome a une connotation particulière Un énoncé est axiomatique s'il est impossible de le nier sans se contredire Exemple Il existe une vérité absolue ? ou Le langage existe ? sont des axiomes Mathématiques CEn mathématiques le mot axiome désignait une proposition qui est évidente en soi dans la tradition mathématique des Éléments d ? Euclide L ? axiome est utilisé désormais en logique mathématique pour désigner une vérité première à l'intérieur d'une théorie L'ensemble des axiomes d'une théorie est appelé axiomatique ou théorie axiomatique Cette axiomatique doit être non contradictoire Cette axiomatique dé ?nit la théorie Un axiome représente donc un point de départ dans un système de logique La pertinence d'une théorie dépend de la pertinence de ses axiomes et de leur interprétation L'axiome est donc à la logique mathématique ce qu'est le principe à la physique théorique Dans tout système de logique formelle il y a comme point de départ des axiomes Exemple arithmétique usuelle Par exemple on peut dé ?nir une arithmétique simple comprenant un ensemble de nombres ? une loi de composition l'addition notée interne à cet ensemble une égalité qui est ré exive symétrique et transitive et en posant en s'inspirant un peu de Peano un nombre noté existe tout nombre X a un successeur noté succ X X X succ X Y X succ Y Des théorèmes peuvent être démontrés à partir de ces axiomes En utilisant ces axiomes et en dé ?nissant les mots usuels et ainsi de suite pour désigner les successeurs de succ succ succ succ succ succ respectivement nous pouvons démontrer ce qui suit succ X X axiome et et succ Développement de l'abréviation succ succ Axiome Développement de l'abréviation succ succ Développement de l'abréviation succ succ succ Axiome Axiome et utilisation de l'abréviation succ Axiome et X succ X succ X X pour tout X Axiome et la symétrie de l'égalité D'autres systèmes axiomatiques Tout résultat qui peut être déduit des axiomes n'est pas un axiome Toute a ?rmation qui ne peut être déduite des axiomes et dont la négation ne peut pas