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Belna cantor et les nombres transfinis

Cantor et les nombres trans ?nis par Jean-Pierre Belna chargé de cours à l ? université Paris VIII Saint-Denis et à l ? École Supérieure d ? Électricité chercheur associé à l ? équipe SPHERE-REHSEIS du CNRS Université Paris VII- Denis Diderot Figure Georg Cantor - vers En et le mathématicien allemand Georg Cantor né en à Saint- Petersbourg et mort à Halle en publie dans les Mathematische Annalen les deux parties d ? un article intitulé Contributions au fondement de la théorie des ensembles trans ?nis Beitr? ge zur Begründung der trans ?niten Mengenlehre La ?n du titre est trompeuse car il y expose surtout l ? essentiel des résultats qu ? il a obtenus sur les nombres trans ?nis c ? est-à-dire les nombres cardinaux et ordinaux que sa théorie permet d ? associer aux ensembles in ?nis C ? est le dernier travail mathématique publié par Cantor qui est avec Richard Dedekind - et dans une perspective autre Gottlob Frege le découvreur de la théorie des ensembles Il y travaille depuis Cantor aurait envisagé en la publication d ? une troisième partie consacrée au théorème du bon ordre et aux paradoxes de la théorie des ensembles cf section VII mais le projet n ? a pas abouti Cavec la particularité de s ? intéresser spécialement à la notion de nombre trans ?ni introduite en et dont il tente de développer tous les aspects Si l ? article est en deux parties alors que la seconde est pour l ? essentiel prête dès c ? est notamment que Cantor espère un temps pouvoir résoudre un problème interne à sa théorie sur lequel il bute depuis longtemps et dont on reparlera Faute d ? y parvenir il se décide à publier cette seconde partie L ? article originel compte environ soixante-dix pages Nous n ? en avons retenu que les six premiers paragraphes ? à les plus simples qui constituent les débuts de la théorie cantorienne L ? article de Cantor est très bien reçu par la communauté mathématique de l ? époque ce qui n ? a pas toujours été le cas il est très vite traduit en français notamment La traduction française supervisée par Jules Tannery - est due à Francisque Marotte - qui n ? est pas un mathématicien de grand renom Elle para? t en dans les Mémoires de la Société des Sciences physiques et naturelles de Bordeaux avant d ? être reprise sous forme de brochure la même année Usant d ? un vocabulaire mathématique daté elle est surtout souvent très approximative Nous avons donc choisi de proposer notre propre traduction du début de l ? article Figure La couverture des Mathematische Annalen contenant l ? article de Cantor Cette revue qui existe toujours avait été fondée en par les mathématiciens allemands Alfred Clebsch - et Carl Gottfried Neumann On relève aussi parmi les précédents éditeurs le nom de Félix Klein - qui en avait été éditeur à partir de CI - LA THÉORIE