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Calcul des predicats Calcul des prédicats Le calcul des prédicats du premier ordre ou calcul des relations logique du premier ordre logique quanti ?cationnelle ou tout simplement calcul des prédicats est une formalisation du langage des mathématiques prop

Calcul des prédicats Le calcul des prédicats du premier ordre ou calcul des relations logique du premier ordre logique quanti ?cationnelle ou tout simplement calcul des prédicats est une formalisation du langage des mathématiques proposée par Gottlob Frege entre la ?n du XIXe siècle et le début du XXe siècle La logique du premier ordre comporte deux parties la syntaxe dé ?nit le vocabulaire symbolique de base ainsi que les règles permettant de construire des énoncés complexes la sémantique interprète ces énoncés comme exprimant des relations entre les éléments d'un domaine également appelé modèle Sur le plan syntaxique les langages du premier ordre opposent deux grandes classes linguistiques les constituants servant à identi ?er ou nommer des éléments du domaine variables symboles de constantes termes les constituants servant à exprimer des propriétés ou des relations entre ces éléments prédicats et formules Un prédicat est une expression linguistique qui peut être reliée à un ou plusieurs éléments du domaine pour former une phrase Par exemple dans la phrase Mars est une planète ? l'expression est une planète ? est un prédicat qui est relié au nom symbole de constante Mars ? pour former une phrase Et dans la phrase Jupiter est plus grand que Mars ? l'expression est plus grand que ? est un prédicat qui se relie aux deux noms Jupiter ? et Mars ? pour former une phrase En logique mathématique lorsqu'un prédicat est lié à une expression on dit qu'il exprime une propriété telle que la propriété d'être une planète et lorsqu'il est lié à deux ou plusieurs expressions on dit qu'il exprime une relation telle que la relation d'être plus grand Ainsi on peut raisonner sur des énoncés comme Tout est gentil ? et Il existe un tel que pour tout est ami avec ? ce qui exprimé symboliquement se traduit par la formule et Il convient de noter cependant que la logique du premier ordre ne contient aucune relation spéci ?que comme telle relation d'ordre d'inclusion ou d'égalité en fait il ne s'agit que d'étudier la façon dont on doit parler et raisonner avec les expressions du langage mathématique Les traits caractéristiques de la logique du premier ordre sont l'utilisation de variables comme etc pour dénoter des éléments du domaine d'interprétation l'utilisation de prédicats ou relations sur les éléments l'utilisation de connecteurs logiques et ou implique etc l'utilisation de deux quanti ?cateurs l'un universel Quel que soit ? pour tout ? noté ?? et l'autre existentiel il existe au moins un ? tel que ? noté ?? Le calcul des prédicats du premier ordre égalitaire adjoint au calcul des prédicats un symbole de relation l'égalité dont l'interprétation est l'a ?rmation que deux éléments sont les mêmes et qui est axiomatisée en Cconséquence Suivant le contexte on peut parler simplement de calcul des prédicats pour le calcul des prédicats égalitaire On parle de logique du premier ordre par opposition aux logiques d'ordre supérieur o? l'on peut aussi quanti ?er sur les prédicats ou les fonctions en plus