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Chap01 1011 Chapitre Notations et Symboles Objectifs ? Conna? tre les ensembles de nombres ? Conna? tre le vocabulaire lié aux ensembles les symboles correspondant et leurs propriétés ? Conna? tre les quanti ?cateurs et savoir les utiliser ? Conna? tre l

Chapitre Notations et Symboles Objectifs ? Conna? tre les ensembles de nombres ? Conna? tre le vocabulaire lié aux ensembles les symboles correspondant et leurs propriétés ? Conna? tre les quanti ?cateurs et savoir les utiliser ? Conna? tre l ? implication et l ? équivalence ainsi que les méthodes pour démontrer l ? une et l ? autre ? Être capable d ? utiliser les symboles ? et et d ? e ?ectuer des calculs avec ceux-ci Sommaire I Les ensembles Les ensembles de nombres Vocabulaire lié aux ensembles Les quanti ?cateurs II Le raisonnement La conjonction et la disjonction L ? implication L ? équivalence III Les symboles sigma et pi Notation Changement d ? indice Règles de calculs IV Exercices I Les ensembles Les ensembles de nombres ? L ? ensemble des entiers naturels ? L ? ensemble des entiers relatifs ?? ?? ? L ? ensemble des nombres rationnels un rationnel est une fraction d ? entiers Tout rationnel peut s ? écrire de manière unique sous forme irréductible avec le numérateur dans et le dénominateur dans ? ? L ? ensemble des nombres réels parmi ceux - ci on distingue ceux qui sont rationnels les éléments de et ceux qui sont irrationnels par exemple est irrationnel car ce n ? est pas un élément de ? L ? ensemble des nombres complexes qui fera l ? objet d ? un chapitre Vocabulaire lié aux ensembles ? L ? ensemble vide MPSI LYCÉE GUEZ DE BALZAC c Fradin Patrick ?? http mpsi tuxfamily org CLes ensembles Chapitre Notations et Symboles ? L ? égalité on dit que deux ensembles A et B sont égaux lorsqu ? ils ont exactement les mêmes éléments notation A B ? L ? inclusion le symbole correspondant est ? se lit est inclus dans ? il s ? utilise entre deux ensembles La proposition A ? B signi ?e que A et B sont deux ensembles et que tous les éléments de A sont également éléments de B la négation de cette proposition est A ? B ce qui signi ?e que au moins un élément de A n ? est pas dans B par exemple ? mais ? Si E et A désignent des ensembles et si A est inclus dans E on dit que A est une partie de E L ? ensemble des parties de E est noté E donc écrire A ? E ? revient à écrire A ?? E ? L ? ensemble vide et E sont des parties de E B A B A A ? B A ? B Dire que deux ensembles A et B sont égaux revient à dire que A est inclus dans B et B est inclus dans A Donc démontrer une égalité entre deux ensembles peut se faire en montrant une double inclusion ? L ? appartenance le symbole correspondant est ?? se lit appartient à ? il s ? utilise entre un élément et un ensemble La proposition