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Chapitre 002 1 Chapitre Concepts de base de l ? analyse non linéaire des systèmes dynamiques Introduction Récemment certaines techniques issues de l ? analyse non linéaire des systèmes dynamiques ont été introduites a ?n d ? expliquer certains phénomènes

Chapitre Concepts de base de l ? analyse non linéaire des systèmes dynamiques Introduction Récemment certaines techniques issues de l ? analyse non linéaire des systèmes dynamiques ont été introduites a ?n d ? expliquer certains phénomènes biologiques et physiologiques En e ?et l ? analyse linéaire de ces signaux ne permet d ? extraire que quelques informations sur la dynamique des processus biologiques Ceci est au fait que les phénomènes physiologiques traduisent l ? évolution des processus non linéaires Ces techniques ont été appliquées avec succès dans le domaine de la biologie et de la médecine Le présent chapitre traite les concepts fondamentaux de l ? analyse non linéaire des systèmes dynamiques En réalité la compréhension de ces concepts est indispensable a ?n de mieux comprendre et interpréter les résultats obtenus lorsque ces techniques sont appliquées à des signaux physiologiques tels que le signal ECG la variabilité du rythme cardiaque et la variabilité de l ? intervalle QT Ce chapitre présente et décrit de dé ?nitions Il s ? agit des C Analyse non linéaire des di ?érents intervalles du signal ECG en vue d ? une reconnaissance de signatures de pathologies cardiaques dé ?nitions et descriptions du système dynamique de l ? espace des phases du comportement chaotiques Ces dé ?nitions sont suivies par les descriptions d ? un ensemble de paramètres et d ? indices qui permettent d ? évaluer les systèmes dynamiques Ces indices seront exploités pour l ? analyse non linéaire des di ?érents intervalles du signal ECG Systèmes dynamiques Un système qui évolue dans le temps est quali ?é comme étant un système dynamique Il peut être décrit par un ensemble de variables dont les valeurs changent en fonction du temps Ces variables sont appelées variables d ? état Autrement dit les variables d ? état sont des variables qui peuvent décrire l ? état d ? un système dynamique à tout instant t Un système dynamique peut être décrit par une équation di ?érentielle de la forme suivante Eq d x ? dt ? F ? x t On peut aussi le représenté par n équations di ?érentielles de la forme Equ C Concepts de base de l ? analyse non linéaire des systèmes dynamiques dx dt f x ? x n t d xn dt f n x ? x n t x ? t représente le vecteur qui contient les variables d ? état et est un vecteur contenant les paramètres du système Ces deux représentations sont utilisées pour décrire un système dynamique continu Dans le cas d ? un système discret on utilise une séquence des valeurs discrètes pour représenter chaque variable d ? état Equ x ?f x xn f xn En e ?et les paramètres sont des constantes tandis que les variables d ? état changent en fonction du temps Le choix des variables d ? état est primordial Il dépend énormément du modèle du système dynamique Une variable d ? état d ? un modèle donné peut