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Chapitre1 probabilite gemi s1 2021 22

C CIntroduction La théorie des probabilités est une branche des mathématiques qui permet de modéliser des expériences o? le hasard ? intervient et d'en faire l'étude théorique CModélisation d'une expérience aléatoire ?? Expérience aléatoire Une expérience est dite aléatoire lorsque son résultat est déterminé par le hasard Il ne peut donc pas être prévu à l'avance avec certitude CModélisation d'une expérience aléatoire suite Exemple Le lancer d ? un dé ordinaire est une expérience aléatoire car le résultat de l ? expérience est inconnu au départ Par contre le lancer d ? un dé tel que toutes les faces portent le numéro ce ne serait pas une expérience aléatoire car le résultat serait connu il est certain que le numéro sortirait CModélisation d'une expérience aléatoire suite ?? Univers On représente le résultat de cette expérience comme un élément w de l ?ensemble ? prononcer oméga ? de tous les résultats possibles ? est appelé l'ensemble fondamental ou encore l ? univers des possibles i e ? représente tous les états possibles dans l ? expérience CExemples Lancer un dé ? Lancer une pièce de monnaie ? P F Considérer une urne dans laquelle il y a deux boules blanches B B et une boule rouge R Alors l ? épreuve consiste à tirer simultanément deux boules Dans ce cas la l ? univers ? B B B R B R CExemples suite L'univers peut contenir un nombre in ?ni d ? éléments On note le revenu mensuel d'un individu choisi au hasard d ? une population donnée ? DH DH En admettant que le revenu mensuel ne peut excéder DH CModélisation d'une expérience aléatoire suite ?? Evénement Un sous- ensemble de l ? univers ? est appelée événement Il est constitué par des issues ou des résultats d'une expérience aléatoire Exemple A La somme des points est supérieur à ? est un événement que l'on peut obtenir en lançant deux dés CModélisation d'une expérience aléatoire suite ?? Evénements particuliers ? L ? événement ? est appelé événement certain Il se réalise toujours Exemple Tirer un nombre entre et ? en lançant un dé numéroté de à est l'événement certain CEvénements particuliers suite ? L ? événement ? ensemble vide est appelé événement impossible Il ne se réalise jamais Exemple Tirer un ? est un événement impossible lorsque l'on lance un dé numéroté de à ? On appelle événement élémentaire une partie de ? réduite à un seul élément i e un singleton de ? Il se réalisé d ? une seule façon CEvénements particuliers suite ? Soit un évènement contraire de A qu ? on note par est l ? ensemble des éventualités événements élémentaires de ? n ? appartiennent pas à A Autrement dit c ? est le complémentaire de A dans ? CExemple On lance un dé et on regarde le nombre obtenu On considère l ? événement A Le résultat est impair Son événement contraire est Le résultat est pair ? CEvénements particuliers suite ? Deux événements