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Cours 2019 Licence Informatique ème année UFR Sciences et Techniques ?? Probabilités élémentaires Jürgen Angst Notes de cours http www angst fr C CTable des matières I Éléments de théorie des probabilités Le formalisme de la théorie des probabilités Théor

Licence Informatique ème année UFR Sciences et Techniques ?? Probabilités élémentaires Jürgen Angst Notes de cours http www angst fr C CTable des matières I Éléments de théorie des probabilités Le formalisme de la théorie des probabilités Théorie des ensembles et dénombrement Espace de probabilités Exemples d ? espaces de probabilités Indépendance et conditionnement Probabilité conditionnelle La notion d ? indépendance Variables aléatoires Variables aléatoires Fonction de répartition Moments d ? une variable aléatoire Théorèmes limite fondamentaux Indépendance de variables aléatoires Convergence de variables aléatoires Les théorèmes limites II Éléments de statistiques Estimation et intervalle de con ?ance Estimation paramétrique Intervalles de con ?ance Tests statistiques Tests d ? hypothèses Test du ? Régression linéaire Régression linéaire simple Statisitique de la régression Au dela du cas linéaire C TABLE DES MATIÈRES CPremière partie Éléments de théorie des probabilités C CChapitre Le formalisme de la théorie des probabilités Théorie des ensembles et dénombrement Avant toute chose nous commençons par énoncer quelques rappels élémentaires de théorie des ensembles ainsi que de combinatoire appelée aussi dénombrement qui nous seront indispensables dans la suite Rappels de théorie des ensembles La notion d ? ensemble est au coeur de l ? axiomatique des mathématiques Elle nous est familière puisqu ? on l ? utilise quotidiennement lorsque l ? on parle de ??l ? ensemble des étudiants de la licence d ? informatique ? ??l ? ensemble des mains possibles au poker ? qui sont deux ensembles ?nis ou encore ??l ? ensemble des textes que l ? on peut écrire en français ? ou ??l ? ensemble de toutes les nuances de couleurs ? qui eux sont des ensembles in ?nis Cependant la notion d ? ensemble cache des subtilités di ?cultés importantes comme l ? a montré Russell au début du vingtième siècle avec son contreexemple célèbre l ? ensemble de tous les ensembles n ? est pas un ensemble On dé ?nit informellement un ensemble comme une collection d ? éléments rouge noir N Un ensemble joue un rôle particulier l ? ensemble vide noté ? c ? est l ? ensemble qui ne contient aucun élément On note x ?? E si x est un élément de E et x ?? E dans le cas contraire On dit qu ? un ensemble E est inclus dans un ensemble F et on note E ? F si tout élément de E est aussi un élément de F On dit aussi que E est une partie de F Deux ensembles E et F sont égaux i e E F si et seulement si E ? F et F ? E On note P E l ? ensemble des parties de E Par exemple si E P ? Étant donnés deux ensembles A et B on appelle l ? union de A et B et on note A ?? B l ? ensemble formé des éléments qui appartiennent à l ? ensemble A ou à l ? ensemble B C CHAPITRE LE FORMALISME DE LA