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Cours algebre lineaire chap1 2

CHAPITRE Introduction Ce document cours d ? Algèbre et II recouvre le programme d ? algèbre linéaire de la première année universitaire L ? étudiant trouvera une partie cours qui a été enseigné et à la ?n de chaque chapitre une partie exercices corrigés dont la plupart ont été proposé dans le cadre de travaux dirigés ou ont fait l ? objet de contrôle des connaissances Il est destiné principalement aux étudiants de la ère année L M D ainsi que toute personne ayant besoin d ? outils de bases d ? Algèbre linéaire Nous espérons que ce polycopié réponde aux attentes des étudiants et qu ? il les aidera à réussir Ce cours est en totalité rédigé par s Dr emene medjadj et dispensé par tonye paul CCHAPITRE ELEMENTS DE LOGIQUE ET METHODES DE RAISONNEMENT - Règles de logique formelle DEFINITION une proposition est une expression mathématique à laquelle on peut attribuer la valeur de vérité vrai ou faux Exemple tout nombre premier est pair ? cette proposition est fausse est un nombre irrationnel cette proposition est vraie est inférieure à cette proposition est vraie Dé ?nition Toute proposition démontrée vraie est appelée théorème par exemple le théorème de PYTHAGORE Thalès La négation non P ? P ? Dé ?nition Soit P une proposition la négation de P est une proposition désignant le contraire qu ? on note non P ou bien P on peut aussi trouver la notation ? P Voici sa table de vérité PP Exemple soit E ?? ? P a ? E alors P a P la fonction f est positive alors ? P la fonction f n ? est pas positive P x alors non P x ?? Les connecteurs logiques Soit P Q deux propositions La conjonction et ? ? Dé ?nition La conjonction est le connecteur logique et ? ? la proposition P et Q ou P Q est la conjonction deux propositions P Q P Q est vraie si P et Q sont toutes les deux P Q est fausse dans les autres cas On résume tout ça dans la table de vérité suivante P Q P Q ? ? Ce cours est en totalité rédigé par s Dr emene medjadj et dispensé par tonye paul CExemple est un nombre pair et et un nombre premier cette proposition est vraie ? et ? cette proposition est fausse La disjonction ou ? V ? DEFINITION la disjonction est un connecteur logique ou ? V ? on note la disjonction entre P Q par P ou Q P V Q P V Q est fausse si P et Q sont fausses toutes les deux sinon P V Q est vraie On résume tout ça dans la table de vérité suivante P Q PVQ Exemple est un nombre pair ou est un nombre premier Vraie ? ou ? Fausse l ? implication Dé ?nition l ? implication de deux propositions P Q est notée P Q on dit P implique Q ou bien si