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Cours algebre1 et exercices corriges 1

Algèbre Rappel de cours exercices corrigés année LMD Mathématiques et Informatique Mohamed Mamchaoui CMohamed Mamchaoui UNIVERSITÉ ABOU BEKR BELKAID FACULTÉ DES SCIENCES DÉPARTEMENT DE MATHÉMATIQUES BP TLEMCEN ALGÉRIE E-mail mohamed mamchaoui univ-tlemcen dz Page web https sites google com view mamcha accueil c Mamcha CTable des Matières Introduction Logique et raisonnement Langage logique Proposition logique Négation Connecteurs logiques L ? implication ?? L ? équivalence ?? Quanti ?cateurs La négation des quanti ?cateurs Raisonnements mathématiques Par contraposée Par l ? absurde Par contre-exemple Par récurrence Exercices avec solutions Ensembles et applications Ensembles Inclusion Ensemble des parties d ? un ensemble C Complémentaire d ? un ensemble Union Intersection Di ?érence Di ?érence symétrique Les applications Image directe image réciproque Injectivité surjectivité bijectivité Composition de deux applications Relations binaires Relation d ? équivalence Relation d ? ordre Exercices avec solutions Structures algébriques de base Loi de composition interne Notion de groupe Sous-groupe Morphismes de groupes Noyau et image Anneaux Sous-anneaux Morphismes d ? anneaux Corps Sous-corps Exercices avec solutions Sujets d ? examens Contrôle continu Sujet Corrigé Epreuve ?nale Sujet Corrigé Rattrapage du contrôle continu Sujet C Contrôle continu Sujet Corrigé Epreuve ?nale Sujet Corrigé c Mamcha C Introduction Ce manuel contient la première partie d ? un cours d ? Algèbre Algèbre donné aux étudiants de la première année LMD Mathématiques et informatique Il peut aussi être utilisé par d ? autres étudiants d ? autres paliers Pour pouvoir exprimer des concepts plus avancés qui seront enseignés ultérieurement ce cours est enseigné en première année et aussi au début de nombreux cursus universitaires Ce cours est aussi à la base de beaucoup de notions fondamentales utilisées en informatique La sixième et la dernière partie de ce manuel contient les examens du premier semestre de l ? année universitaire - et leurs corrigés Les cinq premières parties sont réparties en chapitres illustrés d ? exemples et de quelques exercices corrigés Le premier chapitre introduit le langage de la logique sur lequel sont basées toutes les mathématiques Les di ?érents connecteurs sont introduits ainsi que les types de raisonnements logiques Le second chapitre introduit la notion d ? ensembles puis les applications qui lient deux ensembles Cette liaison permet d ? étudier l ? injection la surjection et la bijection des applications Deux types de relations binaires dans un même ensemble sont traités Il s ? agit de la relation d ? équivalence et de la relation d ? ordre Le troisième chapitre traite les nombres complexes Ce chapitre est le rappel des notions déjà étudiées en classe de terminale Le quatrième chapitre traite les structures algébriques de base à savoir les groupes les anneaux et les corps Les notions de morphismes de groupes et d ? anneaux sont bien illustrées Le cinquième chapitre étudie les polynômes leurs diviseurs leurs factorisations et leur décomposition en éléments simples C Logique et raisonnement Langage logique Proposition logique C ? est un assemblage de termes auxquels on peut attribuer sans ambigu? té la valeur vraie