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Courspdf chap1 Université Sidi Mohammed Ben Abdellah Faculté des Sciences Juridiques Économiques et Sociales Fès Filière Sciences Économiques et Gestion Deuxième Semestre Algèbre Linéaire Chapitre Espaces vectoriels Professeure K ELAMRI Année universitair

Université Sidi Mohammed Ben Abdellah Faculté des Sciences Juridiques Économiques et Sociales Fès Filière Sciences Économiques et Gestion Deuxième Semestre Algèbre Linéaire Chapitre Espaces vectoriels Professeure K ELAMRI Année universitaire CSommaire Chapitre Espaces Vectoriels Cas pratique Rn Notions préliminaires Structure d ? espace vectoriel Structure de sous-espace vectoriel Sous-espaces vectoriel engendré et systèmes générateurs Dépendance et indépendance linéaire Bases et dimension Rang des systèmes ?nis CAvant-propos L ? Algèbre Linéaire une fameuse branche des mathématiques dont les applications dépassent le cadre mathématique et scienti ?que Physique Chimie Biologie Informatique et trouvent un grand intérêt auprès des domaines sociaux-économiques En e ?et souvent les modèles donnés en théorie comme en pratique économiques sont sous forme linéaire et une grande part des travaux et simulations économiques portent sur des tableaux de données s ? appuyant sur le modèle linéaire et l ? instrument du calcul matriciel En semestre II de la ?lière Économie et Gestion le programme porte sur des éléments assez restreints de l ? Algèbre Linéaire mais qui englobe les concepts de base espaces vectoriels applications linéaires et matrices nécessaires pour pouvoir par la suite traiter et résoudre plusieurs applications de type linéaire en l ? occurrence la résolution des systèmes d ? équations linéaires et la diagonalisation des matrices carrées K ELAMRI CNotions élémentaires Symboles et abréviations ?? quel que soit ou pour tout - ?? il existe - ?? appartient à ?? n ? appartient pas - ? inclus dans ? inclus ou égal - ?? intersection ?? réunion - ?? implique ou entra? ne ? ?? équivalent à ou si et seulement si n Sigma symbole de sommation xi x x xn i i e c ? est-à-dire c-à-d - resp respectivement - N B Notez Bien Eléments de logique Assertion mathématique Une assertion mathématique P peut être vraie ou fausse La négation de P est non P vraie si P est fausse non P est fausse si P est vraie Connecteurs logiques et raisonnements Implication P ?? Q Une implication est obtenue soit par démonstration directe soit par l ? un des raisonnements suivants Raisonnement par contrapposée On suppose que non Q est vraie et on démontre que non P est vraie non Q ?? non P Raisonnement par l ? absurde On suppose que P est vraie et Q est fausse et on montre que cela entraine une contradiction Équivalence P ? ?? Q Une équivalence est obtenue en montrant deux implications une directe P ?? Q et une réciproque Q ?? P Raisonnement de récurrence Il s ? applique lorsque l ? on veut démontrer une assertion mathématique qui est satisfaite pour tout entier nature n ?? N ou ??n ? n ? ? ? CAlgèbre Linéaire ?? K Elamri - - Le principe du raisonnement par récurrence consiste à véri ?er d ? abord que c ? est vraie à l ? ordre ou en général à l ? ordre n puis à supposer que c ? est vraie à l ? ordre