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Groupe Scolaire Sanaa 1ère Bac Sc Maths Devoir Surveillé N°01 A.S : 2018-2019 P

Groupe Scolaire Sanaa 1ère Bac Sc Maths Devoir Surveillé N°01 A.S : 2018-2019 Page : 1/2 Durée : 02 heures Ré@lisé p@r MR : Belkh@tir @bdell@h / Groupe Scol@ire S@n@@ / C@s@ - Oulf@ . Note :  Aucun document ni calculette n'est autorisé .  La qualité de la rédaction , la clarté et la précision des raisonnements interviendront pour une part importante dans l'appréciation des copies .  Le sujet comporte deux pages et tous les exercices sont indépendants . o Exercice 01:( 02 points ) 1)- Résoudre dans , l'équation :  2 : 2 3 2 0 x x     . 1 2)- Déduire la valeur de vérité de la proposition :        2 : ;2 3 2 0 p n n n . 1 o Exercice 02:( 03 points )  On considère la proposition :        2 : ; 2 4 q x x x . 1)- Ecrire la négation de q . 1,5 2)- En utilisant un raisonnement par contre exemple , montrer que qest fausse . 1,5 o Exercice 03:( 03 points ) 1)- Montrer que :   1 , 2 x x x      . 1,5 2)- En déduire que :   5 3 6 , 3 5 x x x x x         . 1,5 o Exercice 04:( 02 points )  En utilisant un raisonnement par disjonction des cas ( ou une récurrence ) Montrer que :       3 2 n , 5n 11n 3 est entier impair . 2 o Exercice 05:( 02 points )  Soient xet y deux nombres réels strictement positifs .  Montrer par l'absurde que :   1 1 2 2 2 x ou ou y y x                 . 2 Groupe Scolaire Sanaa 1ère Bac Sc Maths Devoir Surveillé N°01 A.S : 2018-2019 Page : 2/2 Durée : 02 heures Ré@lisé p@r MR : Belkh@tir @bdell@h / Groupe Scol@ire S@n@@ / C@s@ - Oulf@ . o Exercice 06:( 03 points )  On pose :   2 2 2 2 2 1 3 5 7 ... 2 1 n S n        , où n  . 1)- Calculer 1 S , 2 S et 3 S . 1,5 2)- Montrer par récurrence que :     2 4 1 , 3 n n n n S      . 1,5 o Exercice 07:( 05 points ) 1)- Montrer que :  , 2 1 1 a a a       . 1,5 2)- Montrer que :      2 2 2 , , 2 2 a b a b a b        . 1,5 3)- Soient xet y deux nombres réels strictement positifs .  Montrer que : 4 1 4 1 1 2 x y x y       . ( appliquer 2) puis 1) ) 2 o Exercices bonus: o Exercice 01:  Soient xet ydeux nombres réels strictement positifs .  Prouver par récurrence que :   2 2 , n n n n x y n xy x y        . 2 o Exercice 02:  Soit n . Montrer que :        n 1 est un carré parfait 14n 14 est somme de 3 carrés parfait ( Indication : écrire en premier 14 comme somme de 3 carrés parfait ) . 2 o Exercice 03:  Soient 1 x , 2 x , 3 x , 4 x et 5 x cinq nombres réels tels que :          2 1 3 2 4 3 5 4 1 5 2 3 4 5 x x x x x x x x x x .  Prouver que ces nombres réels sont tous égaux ( raisonner par l'absurde ) . 3 Fin Du Sujet . uploads/Philosophie/ devoir-surveille-n001-duree-02-heures-x-x-p-n-n-n.pdf